所以角AMP=90度
因为PN垂直AC
所以角ANP=90度
所以角AMP+角ANP=180度
所以A,,M ,P, N四点共圆
所以角PAN=角PMN
因为AP垂直MN,，设垂足为E
所以角AEM=90度
所以角AMP+角PAM=90度
因为角AMP=角PNM+角AME=90度
所以角PMN=角MAP
所以角PAM=角PAN
所以AP平分角BAC追问
不用四点共圆 能证嘛 有其他方法吗
追答好像不行啊。给个采纳吧亲！
在三角形ABC中,点P是BC上一点,PM垂直AB,PN垂直AC 若AP是MN的垂线 求证...
证明：因为PM垂直AB 所以角AMP=90度 因为PN垂直AC 所以角ANP=90度 所以角AMP+角ANP=180度 所以A,,M ,P, N四点共圆 所以角PAN=角PMN 因为AP垂直MN,，设垂足为E 所以角AEM=90度 所以角AMP+角PAM=90度 因为角AMP=角PNM+角AME=90度 所以角PMN=角MAP 所以角PAM=角PAN 所以AP平分角BAC ...
如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、A...
∵MN垂直平分AP ∴AM＝MP，AN＝NP 又MN＝MN ∴△AMN≌△PMN(SSS)∴∠MPN＝∠BAC＝60° 易知∠CPN＝∠BMP 又∠B＝∠C＝60° ∴△MPB∽△PNC ∴BP\/NC＝BM\/PC 即BP•PC＝BM•NC
已知P点是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,PM垂直AB于M,PN垂直AC于N...
要证明PM+PN是定值，只要证明NG是定值 过B点作AC边上的高BH，因为等腰三角形是已知的，一腰上的高BH是定值 那么只要证明NG=BH即可 于是由于BH垂直于AC，PN垂直于AC，BH\/\/PN 因此只要证明四边形BGNH是平行四边形，也就是证明BG\/\/AC即可 要证明BG\/\/AC，只要证明<GBC=<C 因此，需要三角形BPM和...
在三角形ABC中,点P在BC边的垂直平分线上,过点P分别作AB,AC(或其延长线...
∵P在BC的垂直平分线上 ∴BP=CP，∵PM⊥AB，PN⊥AC，那么∠PMB=∠PNC=90° BM=CN ∴RT△BPM≌RT△CPN(HL)∴PM=PN ∵AP=AP，PM=PN，∠AMP=∠ANP ∴RT△AMP≌RT△ANP(HL)∴∠MAP=∠NAP 那么P在∠BAC的平分线上
如图,三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD垂...
:因为AD垂直于BC,ABC为等腰三角形,所以三角形ABD全等于三角形ADC,所以角BAP=角CAP,所以三角形ABP全等于三角形ACP,所以角ABP=角ACP 角PBD=角PDC,所以PBD全等于PDC,PB=PC 所以角PBE=角PCF 又PEB=PEC=90度 所以三角形PEB全等于三角形PFC
如图,在三角形ABC中,AB等于AC,P是BC上一点,PE垂直ABPF垂直AC,垂足分别...
过P点作BD的垂线:PO 四边形PODF四个角都是直角,所以是矩形,证明:PF=OD 直角三角形中,∠OPB=∠C=∠ABC BP=BP,证明:直角三角形EBP和直角三角形OPB全等,得PE=BO ED=BO+OD=PE+PF 2，如果P点在BC延长线上，那垂点F也在AC的延长线上，如果把这条两端都在延长线上PF线段看成负的，上面...
如图,在RT三角形ABC中,点P在斜边AB上移动,PM垂直BC,PN垂直AC,M,N分别...
解：设PA=x 矩形PMCN的面积为y 则BP=AB-AP=2-x 在直角△ABC中：∵AC=1 AB=2 ∴BC=√3 ∵PM⊥BC PN⊥AC ∴PM‖AC PN‖BC ∴PM\/AC=BP\/BA PA\/AB=PN\/BC ∴PM\/1=(2-x)\/2 x\/2=PN\/√3 ∴PM=(2-x)\/2 PN=√3x\/2 ∴y=PM*PN=(2-x)\/2*√3x\/2=√3...
在三角形ABC中,P为边BC上一点,过点P作边AB,AC的垂线,垂足为M,N连接MNP...
P在BC中点时三角形MNP的面积最大 设PM=x,PN=y △MNP的面积=1\/2xysin∠MPN=1\/2xysinA S△ABC=S△ABP+S△ACP 1\/2bcsinA=1\/2by+1\/2cx bcsinA=by+cx≥2√(bcxy)xy≤1\/4bc(sinA)^2 当cx=by时 xy有最大值 △MNP的面积有最大值 1\/2sinA*1\/4bc(sinA)^2 =1\/8bc(sinA)^3 ...
图所示在三角形abc中ab等于acp是边bc上一点pq垂直ab于qpr垂直ac于r且...
∵三角形ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,又∵QR⊥AC ,∴∠CQR=30° ∠PQB=∠PQC=90° ∴∠PQR=60° 同理∠QPR=∠PRQ=60° ∴三角形PQR为等边三角形
...三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE垂直AB,PF垂直A...
过P点作PM⊥BD于M，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴∠PMD=∠MDF=∠DFP=90° ∴四边形DFPM为矩形 ∴PF=MD，PM∥AC ∴∠MPB=∠C 又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC 即∠ABC=∠C=∠MPB 又∵∠PEB=∠BMP=90°，BP=BP ∴△BEP≌△PMB ∴PE=BM 又BD=BM+MD，PE=BM，PF=MD ∴PE+PF=BD ...
