一般人会用洛必达法则：
设
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna，分母求导得到1，再取极限x->0，分子变成lna，就是极限值。
但是题目要求的这个极限其实就是函数a^x在0处的导数值，因为导数本身就是由这个极限定义出来的。所以这里不应该再用求导的方法来做。下面的方法有点麻烦，但是却是这道题的最好的解答，你应该可以看得懂：
令a^x-1=t，根据指数函数连续性，当x->0时，t->0
然后，x=loga(1+t)，（以a为底的对数）
(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且 x->0变成是t->0的极限
因为[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]
并且，t->0时，[(1+t)^(1/t)]=e是显然的。
所以 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] -> loga(e)
所以 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] -> 1/loga(e)=lna
(a^x-)/x=(a^x-1)'/x'=lna*a^x/1=lna
高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)\/x=?
(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；(3)当x→a时lim f'(x)\/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 x→a时 lim f(x)\/F(x)=lim f'(x)\/F'(x)。具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna，分母求导得到1，再取极限...
关于高数极限的问题 lim (a ^x-1)\/x 怎么求 x→o
lim a^x * lna\/1 =lna 方法二：等价无穷小代换 a^x-1~e^(xlna)-1~xlna 带进去得lim xlna\/x=lim lna =lna
高数极限:(a^x-1)\/x当x趋近于0时的极限是多少?请给出详细过程。谢谢...
lim (a*x-1)\/x =lim (e* xlna-1)\/x=lim xlna\/x = lna 不知答案对不对
当x→0时,(a^x-1)\/x的极限是什么?
然后,x=loga(1+t),（以a为底的对数）(a^x-1)\/x=t\/[loga(1+t)] 并且 x->0变成是t->0的极限 因为[loga(1+t)]\/t=loga[(1+t)^(1\/t)]并且,t->0时,[(1+t)^(1\/t)]=e是显然的.所以 [loga(1+t)]\/t=loga[(1+t)^(1\/t)] -> loga(e)所以 (a^x-1)\/x=t\/[lo...
高数求极限,为何不可这么做?
注意：lim a^(1\/n)=1一阶近似，如果是一个单独的因子，直接代入lim a^(1\/n)=1是可以的。但这里还有n次方在后，一阶近似的项消失了, 所以得考虑更高阶的项。
高数 等价无穷小数 a^x-1=xlna 的证明
当x→0，t→0 所以原式=lim（t→0）e^t-1\/t=t-1\/t=1 所以a^x-1的等价无穷小是xlna 等价无穷小的意义：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者...
学高数遇到难题求教
解：∵x→0 lim[f(x)-f(0)]\/x=x→0lim[x^(a-1)]*(sin1\/x)当a-1<0时x→0lim[x^(a-1)]*(sin1\/x)=x→0lim[1\/x^(1-a)]*(sin1\/x)∴当x→0时1\/x^(1-a)]*(sin1\/x)就是正无穷乘以有限数结果为无穷 因此极限不存在。做题时最好写上理由。
高数中有哪些重要极限公式?
高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx \/ x = 1 (x->0)当x→0时，sin \/ x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1 \/ x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1\/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1\/x）＾...
大一高数求证y=a的X次方 在X等于0处取得极限啊
y=a^x的一阶导数是y=a^xlna，在X等于0处的极限是lna lim(△x→0)(a^(x+△x)-a^x)\/△x =lim(△x→0)a^x*(a^△x-1)\/△x =a^x*lim(△x*ln a→0)(e^ln a*△x-1)\/(△x*ln a)*ln a (t=△x*lna)=a^x*ln a*lim(t→0)(e^t-1)\/t =a^x*ln a ...
高数:等价无穷小的简单问题!
解答：对于lim sinx\/x = 1, 这是绝对的，一定要趋向于0。x→0 对于lim f(x)\/g(x) = 1, 不是绝对的，不一定要趋向于0，只是趋向于一个定值x。x→x。例如：lim sin(x-1)\/(x-1) = 1, 要求的是x→1，而不是x→0 x→1 在当x→x。，若 lim f(x)\/g(x) = 1，f(x)...
