求弓形弧长 知道弓形的弦长L=18.6m和高度H=3.5m,如何求弧长C???

如题所述

知道弓形的弦长L=18.6m和高度H=3.5m,如何求弧长C??
弧半径为R,弧所对的圆心角为A。
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*H*R+H^2+L^2/4
2*H*R=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=3.5/2+18.6^2/(8*3.5)
=14.106m
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((18.6/2)/14.106)
=82.494度
=82.494*PI/180
=1.493794弧度
C=R*A=14.106*1.493794=20.309m
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第1个回答  2012-05-11
设 圆半径为R
R^2=(18.6/2)^2+(R-3.5)^2
7R=9.3^2+3.5^2
R=98.74/7
圆心角=2racsin(9.3/(98.74/7))
=82.494度
82.494/360*2π=1.44弧度
弧长=R*1.44=98.74/7*1.44=20.31 (m)
第2个回答  2012-05-11
高和一半弦形成直角三角形,靠弦的那个角称为A,因为相似三角形,是弧度的1/4,假设弧的半径是 r 那么

r sinA = 1/2 根号(3.5^2 +(18.6/2)^2)= r 3.5 / 根号(3.5^2 +(18.6/2)^2)

因此算出 r = (3.5^2 +(18.6/2)^2)/ 7

弧长是 4rA = 4/ 7 (3.5^2 +(18.6/2)^2) arcsin (3.5/(3.5^2 +(18.6/2)^2))

大约是 20.3
第3个回答  2012-05-11
先求出弓形所在的扇形 半径,然后就可以求出弧长了

求弓形的弧长
知道弓形的弦长L=14.5m和高度H=2.8m,如何求弧长C???弧半径为R,弧所对的圆心角为A。R^2=(R-H)^2+(L\/2)^2 R^2=R^2-2*H*R+H^2+L^2\/4 2*H*R=H^2+L^2\/4 R=H\/2+L^2\/(8*H)=2.8\/2+14.5^2\/(8*2.8)=10.786m A=2*ARC SIN((L\/2)\/R =2*ARC SIN...

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