设4名男同学和3名女同学站成一排，求(1)3名女同学必须排在一起的排法有多少种？(2)任何两名女同学彼此...

Question

设4名男同学和3名女同学站成一排，求(1)3名女同学必须排在一起的排法有多少种？(2)任何两名女同学彼此都不相邻的排法有多少种?(3)其中甲、乙两名同学之间必须恰有3名的排法有多少种？

Answer 1

第一题，将3名女生捆绑在一起，故需要的排法N=A(5,5)*A(3,3)=120*6=720
第二题，设女生为ABC，则A与B，B与C之间必有至少一个人，先任选两名男生排在里面，最后两名任意排即可，排法N=A(3,3)*A(4,2)*A(6,1)*A(7,1)=6*12*6*7=3024
第三题，先排甲和乙，则排法有A(2,2),直接插入三名，排法种类A(5,3),最后和剩下两人，做捆绑，为A(3,3),故排法N=A(2,2)*A(5,3)*A(3,3)=2*60*6=720

Answer 2

(1)3名女同学必须排在一起的排法有多少种？
3名女生看成一个整体,与4名男生全排列,则有A3(3)*A5(5)=720种.
(2)任何两名女同学彼此都不相邻的排法有多少种?
4名男生之间共有五个空隙,排列3名女生,则有A4(4)*A5(3)=24*60=1440种.
(3)其中甲、乙两名同学之间必须恰有3名的排法有多少种?
A33*C5(3)*A33*A22=6*10*6*2=720种
A33:将甲乙和中间3个数看做一个整体，跟剩下的2个数全排列
C5(3):从除甲乙的另5人中选3人放在甲乙之间
A33：这3个人全排列
A22：甲乙全排列

Answer 3

(1)3名女同学必须排在一起的排法有多少种？
A(3,3)A(5,5)=720(捆绑法）

(2)任何两名女同学彼此都不相邻的排法有多少种?
A(4,4)A(5,3)=1440（插入法）

(3)其中甲、乙两名同学之间必须恰有3名的排法有多少种？
A(3,3)A(2,2)A(5,3)=720(固定加捆绑）

希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

Answer 4

1.5种
2.10种
3.10种