如何推翻“兔子永远追不上乌龟”这一悖论？

Answer 1

亚里士多德曾精辟地指出了芝诺观点的一个要害的问题，他说：“认为在运动中领先的不能被赶上，这个论断是假的，因为当它领先时是不能被赶上的，但如果允许它可以越过规定的有限的距离，那么它也是可以被赶上的。”

其实无限兔子接近乌龟时，其实已经追上了乌龟，与乌龟并列。1.9999999...(无限个9)=2是正确的，无限接近就是相等。

无穷多个数的和可以是有限的，并不一定就是无穷大。

先给定了一个不允许最快的超过规定的有限的距离的前提。事实上最快的可以越过有限的距离，从而超过最慢的。显然芝诺只承认两个彼此分离的不同的时空点，而否认它们之间的互想联系，进而否认运动的真实性，这无疑是片面地强调了时空的无限可分性，是形而上学的观点。

Answer 2

阿基里斯追龟是个悖论，本来很简单东西试图用各种复杂“高科技”的东西去解决，反而越弄越复杂。这个问题我早都解决了或想通了，很简单，如果想知道，可以问我即可。简单到出乎很多人的想象，我说的是真的，如果智力足够聪慧具有创造性，这个问题一下解决了，很简单。

Answer 3

赛跑的开始阶段就忽略了，从兔子睡醒开始；在兔子睡醒时乌龟是在兔子前面的，咱们假如乌龟在兔子的前面的100米，现在兔子开始追乌龟了，当兔子追到100米处时由于乌龟也是在跑着呢（虽然很慢，但为了清晰的描述咱们还是假设乌龟跑到了第150米处，也就是又在兔子前50米处），当兔子又追上乌龟的150米处时，乌龟又往前走了，当兔子再次追上乌龟时，乌龟还是由于在移动而在兔子的前面，这样，兔子虽然无限的接近乌龟但永远追不上，所以龟兔赛跑，赢家是乌龟，呵呵．: o4 K0 U* p% M+ n* ^% }

有一天，兔子和乌龟比赛跑步，兔子嘲笑乌龟爬得慢，乌龟说，总有一天他会赢。兔子说，我们现在就开始比赛。兔子飞快地跑着，乌龟拼命地爬，不一会儿，兔子与乌龟已经离的有很大一段距离了。兔子认为比赛太轻松了，它要先睡一会，并且自以为是地说即使自己睡醒了乌龟也不一定能追上它。而乌龟呢，它一刻不停地爬行，当兔子醒来的时候乌龟已经到达终点了。此故事告诉大家：不可轻易小视他人。虚心使人进步，骄傲使人落后. 要踏踏实实地做事情，不要半途而废，才会取得成功。

古希腊的著名哲学家芝诺确实提出了这类问题，并论证说“阿基里斯追不上乌龟”。阿基里斯是全希腊跑得最快的快腿。据说在特洛伊的战将赫克托耳杀死了阿基里斯的朋友帕特洛克勒之后，阿基里斯在为朋友报仇中，以“快腿”的优势刺死了败逃中的赫克托耳。就是这样一位“快腿”，芝诺却论证他追不上乌龟。芝诺提出，龟先行，阿基里斯在赶上龟以前，必须首先到达龟的出发点，而在他追至这一点时乌龟又爬行了一段路程，于是阿基里斯又必须赶上这段路，而此时龟又向前爬行一段路。这样一直追赶下去，虽然愈追距离愈近，但阿基里斯却始终追不上乌龟。

为什么说芝诺的论证是错误的呢？亚里士多德曾精辟地分析过芝诺的论证，他说：“认为在运动中领先的不能被赶上，这个论断是假的，因为当它领先时是不能被赶上的，但如果允许它可以越过规定的有限的距离，那么它也是可以被赶上的。”亚里士多德指出了芝诺观点的一个要害的问题，就是：先给定了一个不允许最快的超过规定的有限的距离的前提。事实上最快的可以越过有限的距离，从而超过最慢的。显然芝诺只承认两个彼此分离的不同的时空点，而否认它们之间的互想联系，进而否认运动的真实性，这无疑是片面地强调了时空的无限可分性，是形而上学的观点。