证明很简单，设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根），则存在正交矩阵M,N，使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N, ——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,……,sn)M',Q=MN。显然S是可逆对称矩阵，故是正定矩阵——**，而方阵Q是正交的。
上面的证明结果中还可以进一步加强结论：S，Q唯一，如果A不是可逆的则不唯一。此外上述证明中的标志（——与——**）表示证明过程不够严密，那是因为有专门的定理给出那样的结果，只是这里省略了。
如果看不懂，可以参考两类书籍：数学专业《线性代数》教材，或者工科研究生教材《矩阵分析理论》
矩阵证明题,高手请进
这是矩阵的级分解定理。证明很简单，设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根），则存在正交矩阵M,N，使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N, ——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,……,sn)M',Q=MN。显然S是可逆对称矩阵，故是正定矩阵...
矩阵的秩的证明题
证明：AB为m×m矩阵，且其可逆, => r(AB)=m。由r(A)、r(B)<=m、n，又r(A)、r(B)>=r(AB)=m。所以， 秩A=秩B=m
代数高手请进 已知矩阵A半正定,B半负定,求证tr(AB)
设A=P'P,B=-Q'Q（P'表示P的转置）则tr(AB)=tr(-P'PQ'Q)=-tr(P'PQ'Q)=-tr(QP'PQ') (迹可交换)注意到QP'=(PQ')',所以QP'PQ'半正定,所以tr(QP'PQ')>=0 (主子式非负,特别地对角线上元素非负)得证.
线性代数高手请进。A,B代表两个n阶矩阵。r代表矩阵的秩。已知AB=0,A...
首先，AB=0 根据线性方程组理论，B为A的解向量。如B为A的基础解向量，则 r(B)=n-r(A)如果B不是其基础解向量，说明B中的列向量不是线性无关的，则 r(B)<n-r(A)综合可得：r(A)+r(B)≤n
线性代数高手请进,什么叫列指标随着行指标增大而严格增大
列指标随着行指标增大而严格增大,可以这样来帮助理解 假设化为行阶梯型时共有r个非零行，则行指标的增大排列为1,2,3,...,r 设列指标的对应排列为：j1,j2,j3,...,jr,则列指标随着行指标增大而严格增大就是要求 j1<j2<j3<...<jr,简单的说就是要求每一个阶梯都只有一行。例如，下面的矩阵...
线性代数 高手请进
首先矩阵的秩越乘越小 也就是说r（BA）小于等于AB中较小的秩的那个 所以r（A）小于等于r（B）当r（A）>r（c）时r（AC）=r（C)=r(BAC) 因为c的秩最小 当 r（A）<r（c)时r（AC）=r（A)=r(BAC)因为A的秩最小 所以r（AC）=r(BAC)...
线性代数问题,高手请进!
令矩阵为A=(a1,a2,...,an)T(a1,a2,...,an)=BC 则B为n维列向量，C为n维行向量，因为a1不为0，所以R(B)=R(C)=1 而A也不为0，所以1<=R(A)=R(BC)<=max{R(B),R(C)}=1 所以R(A)=1 又矩阵A的秩等于它的非零特征值的个数，所以A只有一个非零特征值，而有n-1个0特征...
工科线性代数基础 高手请进
（1）充分必要条件是A有一个r阶子式不为0 （2）A 的逆矩阵为(A-2E)\/3 因为A^2=2A+3E, 所以 A^2-2A=3E, 即A(A-2E)=3E, 也即A[(A-2E)\/3]=E，于是有结论 （3）这题的叙述有点问题，因为在给定条件下，X‘AX=0恒成立，因此其成立的充要条件是没条件！因为 A反对称， 即...
高手请进,1到11的数字之间有下列几组,能看出什么规律或是数字出现的概率...
假设11组数为一期，经过统计，那本期的数字出现的概率分别是：6\/55(1,2,6,8),5\/55(3),4\/55(4,5,10,11),3\/55(9)。我发现的规律是每一组都不会出现相同的两个数，每一组数中，都不会全是奇数或者全是偶数，本期数字中偶数出现28次，奇数出现27次，分别到每一组大约是2个奇数3个...
关于矩阵
［0.4 0.3 0.3］（第二行）｝ =[ 30*0.8+20*0.4 30*0.1+20*0.3 30*0.1+20*0.3]=[32 9 9]两矩阵相乘，左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数，乘法才可以进行，这是正确的，列为竖，横为行，本题左边矩阵的列数为2，右边矩阵的行数为2，所以可以相乘。
