分析：
∵a＋b＋c＝1,∴（a＋b＋c）^2＝1,∴a^2＋b^2＋c^2＋2（ab＋bc＋ac）＝1,
又a^2＋b^2＋c^2＝2,∴2＋2（ab＋bc＋ac）＝1,∴ab＋bc＋ac＝－1/2.
∵a^3＋b^3＋c^3－3abc＝（a＋b＋c）（a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac）,
将a^3＋b^3＋c^3＝3、a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝2、ab＋bc＋ac＝－1/2 代入上式,得：
3－3abc＝2＋1/2,∴abc＝1/6.
∵ab＋bc＋ac＝－1/2,∴（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＋2abc（a＋b＋c）＝1/4,
将abc＝1/6、a＋b＋c＝1 代入上式,得：（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＋1/3＝1/4,
∴（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＝－1/12.
∵a^2＋b^2＋c^2＝2,∴a^4＋b^4＋c^4＋2［（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2］＝4,
将（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＝－1/12 代入上式,得：
a^4＋b^4＋c^4－1/6＝4,∴a^4＋b^4＋c^4＝25/6.
4
第一问是4
...b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4...
所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2C=25\/6 看的懂么 ...
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值。
a^3+b^3+c^3=3(3)由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1 再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5\/2 又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5\/2 得：3-3abc=5\/2 所以abc=1\/6 ...
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3_百度知...
(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a+b+c)^2\/3(a^2+b^2+c^2)即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不...
江苏竞赛题,已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3...
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设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1 (1)若a+b+c=0,求ab+bc+ac的值 (2)求...
且a^2+b^2+c^2=1代入上式得：ab+bc+ac=-1\/2.(2)2ab≤a^2+b^2,2bc≤b^2+c^2,2ac≤c^2+a^2,所以(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac ≤a^2+b^2+c^2+ a^2+b^2+ b^2+c^2 +c^2+a^2 =3(a^2+b^2+c^2)=3,(a+b+c)^2的最大值是3....
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
(a+b+c)^2=4 =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3+2(ab+ac+bc)=4 ab+ac+bc=1\/2 (a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc =4+3(1\/2)(2)-3abc=4+3-3abc=8 abc=-1\/3 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^...
a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,则a^4+b^4+c^4=?
所以：abc=1\/6 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a³b+4a³c+4b³a+4b³c+4c³a+4c³b+6a²b²+6a²c²+6b²c²+12a²bc+12ab²c+12abc²=1 所以：4(ab+ac+bc)(a²+b²+c²...
...a,b,c满足a+b+c=1,a²+b²+c²=3,则abc的最大值是几
又a+b=1-c ∴由韦达定理可知 a,b是关于x的方程x²+(c-1)x+(c²-c-1)=0的两根。∴⊿=（c-1)²-4(c²-c-1)≥0 整理可得3c²-2c-5≤0 解得: -1≤c≤5\/3 ab=c²-c-1 abc=c³-c²-c 构造函数f(x)=x³-x²-...
已知a>b>c , a+b+c=1 , a^2+b^2+c^2=3 , 求证-2\/3<b+c<1\/2
他人也解决。我不多言了
设a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=14,a^3+b^3+c^3=20,求abc的值
因为 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)所以 abc=[（a³+b³+c³）-(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]\/3 ={（a³+b³+c³）-(a+b+c)[(a²+b²+c...
