f(x)=lnx-x^2+x
定义域(0,正无穷)
求导f'(x)=1/x-2x+1=(-2x^2+x+1)/x
令g(x)=-2x^2+x+1=(-x+1)(2x+1)
根据g(x)不难看出，f(x)在(1，正无穷）上递减，在(0，1]递增
所以最大值f(1)=0-1+1=0
所以f（x）恰好有一个零点
（2）f(x)=lnx-a^2x^2+ax
定义域（0，正无穷）
求导f'(x)=1/x-2a^2x+a=(-2a^2x^2+ax+1)/x
令g(x)=-2a^2x^2+ax+1
分类讨论
当a不等于0时，g(x)为二次函数，开口恒为下，判别式=9a^2>0
所以g(x)的两个根x1=1/a x2=-1/(2a)
当a>0时，x2<0<x1
根据题意x1=<1,1/a=<1,a>=1
解得a>=1
当a<0时，x1<0<x2
根据题意x2=<1,-1/(2a)=<1,a=<-1/2
解得a=<-1/2
当a=0时，f(x)=lnx,不合题意
综上，a的范围是（负无穷，-1/2]并[1，正无穷）
已知函数f(x)=lnx﹣a 2 x 2 +ax(a≥0).(1)当a=1时,证明函数f(x)只有...
解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x 2 +x，其定义域是（0，+∞） ∴ 令f′（x）=0，即 =0，解得 或x=1．∵x＞0， ∴ 舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减 ∴当x...
知函数f(x)=lnx-a 2 x 2 +ax(a∈R)。(1)若函数f(x)在区间
解：（1）：①当a=0时， ， ∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意；②当a≠0时，要使函数f（x）在区间上（1，+∞）是减函数，只需 在区间（1，+∞）上恒成立，∵x>0， ∴只要 成立， ∴ 解得 或 ，综上，实数a的以值范围是 ；（2）函数 的定义域为（...
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a属于R).
令g(x)=-2x^2+x+1=(-x+1)(2x+1)根据g(x)不难看出，f(x)在(1，正无穷）上递减，在(0，1]递增 所以最大值f(1)=0-1+1=0 所以f（x）恰好有一个零点 （2）f(x)=lnx-a^2x^2+ax 定义域（0，正无穷）求导f'(x)=1\/x-2a^2x+a=(-2a^2x^2+ax+1)\/x 令g(x)=-2a^...
【急求解答】已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a∈R)
f(x)的导函数f'(x)=1\/x-2a^2x+a,当a=0时，f(x)单调增，增区间为（0，正无穷），当a≠0时，令f'(x)=0得1-2a^2x^2+ax=0 解得x=-1\/(2a)或x=1\/a，当a>0时，（0,1\/a)单调增，（1\/a,正无穷）单调减，f(1\/a)为极大值。当a<0时，（0，-1\/(2a))单调增，（-1...
已知函数f(x)=lnx-ax^2+(2-a)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a>0,证...
所以(2x+1)(ax-1)=0 ∵x>0,x=-1\/2(舍弃),所以x=1\/a;∴当0<x<1\/a,f'(x)>0,函数为增函数,x>1\/a,f'(x)<0,函数为减函数 (2)令T(x)=f(1\/a+x)-f(1\/a-x)，则T(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax，T'(x)=a\/(1+ax)+a\/(1-ax)-2a=2a³x²\/(1-...
已知函数f(x)=lnx-ax+2x(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f...
1?2x2＝?x2+x?2x2∴f′（1）=-2∴切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0．（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x?a?2x2∵函数y=f（x）在定义域内是减函数∴f′(x)＝1x?a?2x2≤0在（0，+∞）上恒成立，即a≥1x?2x2＝x?2x2在（0，+∞）上恒成立...
已知函数f(x)=lnx-[(1\/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否...
(1)解析：∵函数f(x)=lnx-a\/2x^2+x，其定义域为x>0 当a=0时，f(x)=lnx+x，显然单调增；当a>0时，令f’(x)=1\/x-ax+1=0==>x=[1+√(4a+1)]\/(2a)f’’(x)=-1\/x^2-a<0 ∴f(x)在x=[1+√(4a+1)]\/(2a)处取极大值；∴x∈(0, [1+√(4a+1)]\/(2a)]，f...
已知函数f(x)=lnx-ax 2 +(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明...
2－a)＝－ .①若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝ ，且当x∈ 时，f′(x)>0，当x> 时，f′(x)<0.所以f(x)在 上单调递增，在 上是减函数.(2)解：设函数g(x)＝f －f ，则g(x)＝ln(1＋ax)－ln(...
...当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点(2)若f(x)的图像与x轴交于A...
∴函数f(x)只有一个零点1.(2)f(x)=lnx-ax^2-bx f'(x)=1\/x-2ax-b =(2ax²-bx+1)\/x a<0时，g(x)=2ax²-bx+1 F(x)有两个零点x1，x2,不妨设x1-x2<0 那么lnx1-ax²1-bx1=0 lnx2-ax²2-bx2=0 相减:ln(x1\/x2)-a(x1+x2)(x1-x2)-b...
已知函数f(x)=lnx-ax2+x(a∈R)(1)求a的最大值,使函数f(x)在(0,+∞...
2ax+1≤0，即-2ax2+x+1≤0，函数在（0，+∞）内不是单调函数综上，a最大值为0；（2）由（1）知，a≤0，函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数，f（x）＞0∴a＞0构造函数y1＝lnx，y2＝ax2?x∵对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，∴对于任意的x∈（0，+∞），总有...
