一道排列组合题

Question

一道排列组合题某旅行社有导游9人,其中4人只会英语,2人只会日语,3人既会英语又会日语

现从中选6人,其中3人是英语导游,3人是日语导游,有多少种选法?

Answer 1

74种
C(9,6)-C(2,2)*C(4,4)-C(2,1)*C(3,1)*C(4,4)-C(3,2)*C(4,4)=84-1-6-3=74

追答

看成10人了，改:

C(9,6)-C(2,2)*C(4,4)-C(2,1)*C(3,1)*C(4,4)-C(3,2)*C(4,4)
=​84-1-6-3
=74

有74种选法

Answer 2

某旅行社有导游9人,其中4人只会英语,2人只会日语,3人既会英语又会日语
现从中选6人,其中3人是英语导游,3人是日语导游,有多少种选法?
9个导游中，会英语的人数=4+3=7，9个导游中，会日语的人数=2+3=5;
从7人会英语的人中选3个英语导游的组合数= C（7，3），从5人会日语的人中选3个日语导游的组合数= C（5，3），
以上选法总，在3人既会英语又会日语中重复选中的选法= C（3，1）* C（2，2）+ C（3，2）*C（2，1）+ C（3，3）
=3+6+1=10，
则，从中选6人,其中3人是英语导游,3人是日语导游,选法= C（7，3）* C（5，3）-10 =7！/[3！（7-3）！]*5！/[3！（5-3）！]-10
=7*6*5/（3*2*1）*5*4/（2*1）-10=35*10-10=340（种）
即共有340种选法。