排列组合—3颗球和5个盒子

Question

1。当这3颗球相同时，请问有几种方法放在这5个不同的盒子里？
2。当这3颗球不同时，但是每个盒子里又只能放一颗球，请问有几种方法放在这5个不同的盒子里？

仔细解释！！！ 好的我会再给很多分的！！！

Answer 1

1.由于不考虑球的差异以及盒子最多能放几个球
所以，第一三球一起，C1/5=5种，第二两球一起，2&C2/5=20种，第三三球均不在一起，C3/5=10种
所以，最后结果为：5+20+10=35种

2.球不同，并且每个盒子最多放一个球
所以，先取出3个盒子，C3/5=10种
接着这个三个球放在三个不同的盒子里面交换次序有A3/3=6种
所以，A3/3*C3/5=6*10=60种

Answer 2

1.三个球最多放在三个盒子中，每个盒子一个共有C3/5=10种。
三个球放在两个盒子中，则一个有两个球，另一个有一个，首先放俩个球有
5种方法，在放一个球，所以共有5*4=20
三个球放在一个盒子中，有5种方法。
所以总共有10+20+5=35
2.当三个球不同时，先放第一个有5种，在放第二个还是5种，最后第三个还是5种，所以总共有5*5*5=125种

Answer 3

1. c51+c52*2+c53 5个盒子找1个盒子都放进去+5个盒子找2个放进去(一二分或二一分两种,所以乘2)+5个盒子找3个盒子放进去
2. c53*a33 5个盒子找三个放球*这三个球的不同排列
大概是这样 好久没用过了

Answer 4

1.3颗球相同
只是简单的组合
5取3（3求放3个盒子）
C5|3=5*4*3/3*2*1=10种
5取2（3求放2个盒子）
C5|2=5*4/2*1=10种
而3求可以有2种放法
总共10*2=20种
5取1（3求放1个盒子）
C5|1=5/1=5种
总共10+20+5=35种
2.3颗球不相同
先组合
5取3
C5|3=5*4*3/3*2*1=10
在3个排列
P3=3*2*1=6
两个相乘10*6=60种

Answer 5

第一题
三个球放在同一个盒子里，5种情况
三个球其中一个放在一个盒子里，5种情况，另外两个放在其他盒子里4种情况，去除排序带来的重复，一共10种情况。
三个球分别放在三个盒子里，5个盒子无序挑出3个，10种情况
第二题
三个球有序从五个盒子里面选三个，5*4*3=60种情况