这里出现了两种解法:
解法一,第一个小球任意放入一个盒子里面。概率为1
第二个小球本可以任意放入一个盒子里面,但是由于不能和第一个小球重复,因此只能选择剩下的3个。概率为3/4。
第三个小球,和第二个小球的道理一样,这时只能在4个里面放入剩下的两个空盒才行。概率为2/4=1/2
由于为分步处理,用乘法原理得:P=1×3/4×1/2=3/8
解法二,三个小球放入4个盒子中的情况可分为三种:
1,三个小球放在一起。这样的话就只有一组,有四个可选的盒子,因此有四种选法。
2,三个小球中有两个在一起,一个独立。这样小球就分为两个不同组。放到4个盒子中的两个。有A²₄=12种放法。
3,三个小球分开放,放到四个盒子中。有C³₄=4种放法。
因此共有20种放法,其中满足条件的3共有4种。概率为4/20=1/5
看似两种方法都有道理,不过答案相差太大了。第一种方法是我的算法。第二种是所谓的“标准答案”,我一直抱以怀疑。但是到目前为止我还没有明确地指出其中一种方法的错误。不过我的突破口是第二种方法的每一个基本事件的概率可能不同,如果是这样的话就不能用目标事件数÷总事件数来求解,但是我没证出来。纠结!求大神解答,能详细正确地解答的必有重赏。
您好! 这里我很明确地跟你说,不论这三个小球是否一样,都不会影响最终的答案。道理很简单,小球的相同与否的确有待考虑,但是结合问题,我们关注的事件对象是小球的位置关系,而与小球的性质是否一样无关,也就是说不论我拿三个相同小球或者三个完全不同但又客观存在的物质来做相同的实验,难道三个东西不放在一起的概率会不一样? 具体观点请看我对你的【评论】
追答 你说的都很对,看来你已经想得很深了。虽然不少概率问题确实可转化为排列组合问题,但终究事件才是概率所关心的对象。所以关键还在问题的定义上:
你所求的概率是针对这个问题的:
把3个(相同或不相同的)小球往4个盒子中随机放置,问【放置出的结果中三个球各占一个盒子】的概率。
而我和“标准答案”所求的,其实是下面这个概率:
在【用4个盒子盛放3个相同小球】的全部方案之中任选一个,问【该方案满足三个球各占一个盒子】的概率。
二者区别在于:前者所做的是【放球】这一随机试验;后者做的是【选择放置方法】这一随机试验。你再审一下原题,如果你能确定题目所问的就是第一类问题——现在想想,你这类问题确实比我之前所想的第二类问题更自然、更常见,那么你就不用怀疑自己的答案了。
对我的确知道标准答案是在几个方案中间选择的,但是据我的理解这个所求的概率是在每个小球都随机放置的情况下求得的。因此如果要按照古典概率来求答案,就必须要遵循每个方案的发生概率都相等。但是我通过计算也找出了反例证明每一种方案不可能都为1/20.因此我觉得不能用这种方法来算。不过我也在纠结这道题的题意到底是小球随机放置互不干扰还是针对于在方案中选择。
追答原题是怎样的?我说过,两种问题的根本区别是:
前者考虑放球过程:是先放球,后分析放球结果;其结果是放球得到的。
后者没有放球过程:没有过程也就无所谓结果,它所分析的是放置方案。
你好好看看原题,有没有【随机放球】的意思。如果有,那标准答案和我的答案就是错误的,就应该是用你的方法了。如果是这样,建议你去问一下老师。
高中排列组合。将三个相同小球放到四个盒子中,求三个小球放在不同盒子中...
所谓【三个小球放在不同盒子】,也就是【每个盒子最多只有一个小球】——条件;(1)第一个小球任意放,概率为1;因为概率的本质就是:满足条件的放球方法数,占任意放球方法数的比例。此时,任意的放球方法有4种;而由于只有一个球,所以这4种方法都满足条件。所以才有你的概率:4÷4=1;(2...
高中排列组合。将三个相同小球放到四个盒子中,求三个小球放在不同盒子中...
然后以其中一种为例,放进的是AB2盒子 一个个小球放进去 罗列出 ABB AAB ABA BAB BBA BAA一共6种 因此有6*6=36种等可能情况 一次次的放 可能的放法就是A3 4=24 所有可能情况就是4+36+24=64=4^3证明这样计算放法是可行的 24\/36=3\/8跟楼主的答案一样 ...
把三个相同小球放在四个盒子 三个小球在不同盒子的概率是多少?_百度...
两球在一盒的放法:先选两球,3种选法,选一盒放入*4,另一球选盒放入*3,共3*4*3=36种。所以有小球在一个盒子中的概率为(4+36)\/64=5\/8 答案为1-5\/8=3\/8
1.将3个相同的球放入四个相同的盒子中,求3个盒子各有一只球的概率?
答:由于数目较少,可以列举。给三个盒子编号。列出所有情况,共10种。3个球放入同一个盒子的概率=3\/10 3个盒子都有球的概率=1\/10 至少有一个盒子没球的概率=9\/10,恰有一个盒子没有球的概率=6\/10=3\/5。
将3个相同的球放到4个盒子里,设每盒子容纳球数不限,而且各种放法等可 ...
你好 3个相同的球放到4个盒子里共有 4×4×4=64种方法 有三个盒子各放入一个球有 4×3×2=24种方法 所以概率P=3\/8
将三个球随机的放入4个盒子中去,求任意三个盒子中各有一个球的概率!
第一个小球任意放入一个盒子里面,概率为1;第二个小球本可以任意放入一个盒子里面,但是由于不能和第一个小球重复,因此,只能选择剩下的3个,概率为3\/4;第三个小球,和第二个小球的道理一样,这时只能在4个里面放入剩下的两个空盒才行,概率为2\/4=1\/2;由于为分步处理,用乘法原理得:P=1...
将3个相同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有
解答:分3类:1.三个球放入同一个盒子,有C(4,1)=4种放法;2.2个球放入同一个盒子另一个放一个盒子,此时相当于从4个元素中选2个元素的排列,有A(4,2)=4*3=12种放法;3.3个球放入3个不同的盒子,此时只需确认放在哪3个盒子里有C(4,3)=4中放法。综上,共有4+12+4=20中放...
将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法种数有___.?
故答案为:64.,7,1.就是4个盒子里选3个 共4种 2.共64种 4*4*4=64,2,将3个相同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有 分3类:1.三个球放入同一个盒子,有C(4,1)=4种放法;2.2个球放入同一个盒子另一个放一个盒子,此时相当于从4个元素中选2个元素的排列,有A(4,2)...
3.将3个球随机地投入4个盒子中,求下列事件的概率
1 ;先选盒子,有四种方式(组合),再放球,三球放入三个盒子,用排列。有六种,故为4*6=24 p=24\/64=3\/8 2,;先选盒子,有四种方式(组合),再放球,三个球放入一个盒子,只有一种,故为4*1=4 p=4\/64=1\/16 3;先选两个盒子装球,有六种方式(组合)。再将球分成两堆(组合)...
排列组合:将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同放法数种有
每一个球可以有4种方法,所以一共4*4*4=64种 继续回答LZ的补充问题。因为放每个小球的时候,可以从四个盒子里任意拿出来一个盒子来盛放,所以面临的选择是4种;每次放球都有4种选择,一共就是4*4*4=64种。