高中数学，排列组合应用题，求解！！！！

Question

将4个相同的白球和4个相同的黑球放入8个编号为1,2,3，，，8的盒子，每个盒子放1个球，若白球对应的盒子编号之和大于黑球所对应的盒子编号之和，则称此种放球的方法为“优白放法”，所有不同的“优白放法”共有多少种？ A 70钟 B 35种 C 32种 D 31种

求解答过程，急用，谢谢！！！

Answer 1

作为选择题可以猜，一共有C8，4＝70种放法，考虑白球对应的盒子编号之和与黑球所对应的盒子编号之和相等的情形，此时1234，5678黑球白球放法对称，之需考虑1234四个盒子的放法（2白2黑），有C4，2＝6种，除去这四种，剩下的64种白球对应的盒子编号之和与黑球所对应的盒子编号之和不等，且小于与大于各占二分之一，所以“优白放法”有32种，选C。

Answer 2

8个盒子平均分成两组，每组4个，一组装白球，一组装黑球，不同的方法有C84=70种
这70种中编号之和相同的有8种，1278，1368，1458，1467，2367,2358，2457，3456，
其余的放法“优白放法”与“优黑放法”各占一半
所以优白放法共有（70-8）/2=31种

Answer 3

优白放法种数应等于优黑方法种数

所以只要求出
白球对应的盒子编号之和 等于 黑球所对应的盒子编号之和这种放法的种数k，

就可以求出优白放法种数为(8选4-k)/2=(70-k)/2

考虑a、b、c、d∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，a<b<c<d，且a+b+c+d=18的种数
（1）当a=1
b=2, c=7, d=8
b=3，c=6，d=8
b=4，c=5，d=8或b=4，c=6，d=7
（2）当a=2
b=3，c=5，d=8或b=3，c=6，d=7
b=4，c=5，d=7
（3）当a=3
b=4，c=5，d=6
以上共8种，即k=8

所以优白放法种数=(70-8)/2=31种