已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1) （1）求f(x)的反函数f-1(x) (
已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1)
（1）求f(x)的反函数f-1(x)
(2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性
第（3）问应是：若不等式(1-√x)f-1(x)>a(a-√x)对x∈[1/16,1/4]恒成立，求实数a的取值范围
第三问求大神详细过程
y=((x-1)/(x+1))^2
根号y =(x-1)/(x+1) =1-2/(x+1)
1/(x+1)=(1-根号y)/2
x+1=2/(1-根号y)
x=-1+2/(1-根号y)
所以f(-1) (x)=-1+2/(1-根号x)
注意要求出 x的取值范围(自求)
(2)略
（3）
（1-根号x)*(-1+2/(1-根号x)) >a(a-根号x)
根号x+1 >a(a-根号x)
根号x *(1+a) >a^2 -1=(a+1)(a-1)
<1> 1+a>0 a>-1
根号x >a-1
1/4>a-1 a<5/4
所以 -1<a<5/4
<2> 1+a<0 a<-1
根号x <a-1
1/2 <a-1
a>3/2
所以 不存在解
综合<1><2>得 -1<a<5/4
已知函数f(x)=(x-1\/x+1)^2(x>1) (1)求f^-1(x)的表达式 (2)设g(x...
1 解； 由函数f(x)=(x-1\/x+1)^2 (x>1) 有 令Y＝f(x)=(x-1\/x+1)^2 则 0= <Y<1 Y＝f(x)=(x-1\/x+1)^2 Y^(1\/2)=x-1\/x+1 解得x =(1+Y^(1\/2))\/(1-Y^(1\/2))即f^-1(x)=(1+Y^(1\/2))\/(1-Y^(1\/2)) （ 0= <X<1）2 设g(x...
已知函数f(x)=(x-1\/x=1)^2(x≥1)f^-1(x)是f(x)的反函...
f(x 1)=(x 1)^2-2,令x 1=a,a∈[2,3]f(a）=a^2-2 f(a)∈[2,7]设f(a)为b,反求a得a=√(b 2),b∈[2,7]同样,x-1=√(y 2),y∈[2,7]x=√(y 2)1 y∈[2,7]即y=√(x 2)1 x∈[2,7]是你要求的反函数 ...
已知函数F(x)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1),求F(x)的倒数,F(1)的导数...
F（X）=X^8 - 1；F`（X）=8X^7 ；F`（1）=8 ；F`（2）=1024.
求函数f(x)=(x-1\/x+1)^2(x>1)的反函数 步骤写清楚些好吗
y(x+1)^2=(x-1)^2 (y-1)x^2+2(y+1)x+y-1=0 根据一元二次方程公式:x=-1+-2(2y-2)^0.5 反函数为f^-1(x)==-1+2(2x-2)^0.5(x>1)
1.已知f(x)=x\/(x+1),求f^-1 (1\/x)= 2.已知f(1\/x)=x\/(x+1), 求f^-1...
即反函数y=f-¹(x)=x\/(1-x)，于是f-¹(1\/x)=(1\/x)\/(1-1\/x)=1\/(x-1)。第二题同理，只不过要先把括号里的自变量变为单一形式(就是非复合形式)第二题函数(规则)对1\/x作用的结果是得到x\/(x+1)，那么同样的函数(规则)对x作用则相当于把原来的1\/x取倒数，变量替换就...
5,已知:f(x)=[(x-1)\/(x+1)]^2 (x>1)
=[√f(x)+1]^2\/[1-f(x)]所以反函数是 f(x)=[√x+1]^2\/(1-x) 1>x>0 2)（1-√x)f-1(x)>m(m-√x)（1-√x)[√x+1]^2\/(1-x)>m(m-√x)(1-x)(√x+1)\/(1-x)>m(m-√x)√x+1>m^2-m√x (1-m)√x>m^2-1 当1-m>0时 即 m<1时 √x>...
已知函数f(x)=[(x-1)\/(x+1)]2的定义域为[1,+∞),求其反函数的定义域
供参考。
已知函数f(x)=x-1\/x+1,(1)请判断f(x)在(0,+∞)上单调性并用定义证明...
f(x)=1-2\/(x+1)证明：设0<x1<x2 f(x1)-f(x2)=2\/(x2+1)-2\/(x1+1)=2(x1-x2)\/[(x1+1)(x2+1)]<0 所以f(x1)<f(x2)f(x)在(0,+∞)上单调递增 （2）g(x)=(2^x-1)\/(2^x+1)g(-x)=[2^(-x)-1]\/[2^(-x)+1]=(1-2^x)(1+2^x)=-g(x)g(x...
设f(x)=(x平方-1)\/(x-1) (x<1) f(x)=2x (x大于等于1)则x=1是f(x)的...
B可去间断点 可以看出,若x-1不等于0,函数式1可以写成 f(x)=x+1,(x<1)x=1时,函数式1和2都等于2.但因为x=1时x-1=0,所以,在这点,1式无解.在这种函数极值存在,且f(x-)=f(x+)时,则称x=1为f(x)的可去间断点.
已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.一:若xf'=(x+1)<=x^2+ax+1求a的取值范围二...
∵x≥e,∴g'(x)=1-1\/x≥1-1\/e＞0,即g(x)是增函数 ∴g(x)≥e-lne-1=e-2＞0 ∴y'=(x-lnx-1)\/(x-1)²＞0 ∴y=xlnx\/(x-1),在x∈[e,+ ∞)上是增函数 即有y=xlnx\/(x-1)≥elne(e-1)=e\/(e-1)即xf(x)\/(x-1)在x∈[e,+ ∞)上的最小值是e\/(e-1...
