把四个颜色各不相同的乒乓球随机地放入编号为1 2 3 4 的四个盒子中 问一个空盒的几率

Question

是这样 分母是4^4 256
分子上我是这样想的 3*2*1*3 就是先填满3个然后最后一个随便放哪儿
然后标答是4C2*3P3 比我多了一倍
谁能告诉我我错哪儿了...

Answer 1

解答：
你这个是常见的一种错误。
比如四个球是a,b,c,d
将a,b,c分别放入1，2，3号盒子，然后将d放入1号盒子，
与将d,b,c分别放入1，2，3号盒子，然后将a放入1号盒子，
这两种情形是一样的。
∴ 你的结果是答案的两倍。

这种题目，最好先将四个球分成2+1+1的三堆，然后放入3个盒子，即 4C2*3P3

追问

可是我的结果是18种 4C2*3P3是36种...

追答

你的结果是18？
咋算的？
先填3个，
需要选择盒子，需要看填什么球啊。

追问

3*2*1*3.... 是从球的立场选盒子的想法..

追答

第一个3就有问题啊。
4个球，4个盒子，第一步哪来的3啊。
按照你的方法，
应该是 4*3*2 *3=72

追问

不是已经看成只有三个盒子了吗 应该要空一个啊.. 就是 先算只放三个盒子的 然后空的那个盒子因为四个里面空哪个都行 所以再*4 最后答案是144... 所以四个球放三个盒子应该是36才对 可我算出来是18...

追答

是四个盒子啊，需要选择一个盒子是空盒子，所以，有四种可能。

Answer 2

为什么只是"先填满3个然后最后一个随便放哪儿?", 最高可以出现3个空盒呀。
只要一个盒子里出现2个或2个以上的球，就必然出现一个空盒。

追问

要一个空的我那个空的就不看了 留下的问题就是四个球填满三个盒...就是不知道3*2*1*3错哪儿了..少了一半 4C2*3P3那个思路我懂了 我只是不知道自己这个错哪儿

Answer 3

必须是先选出一个盒作为空盒，其余三个都至少有一个球才算一个空盒的几率。“最后一个随便放哪儿”不能随便放啊！

追问

是这个思路啊 但四个球放三个盒子我出来就是3*2*1*3 3*2*1是3个球放三个盒 最后那个3是第四个球 不知道为什么少了一半..

追答

你看啊，这么想，4个球放3个盒，应该是4*3*2，剩下的一个球呢，是放在已有球的3个盒中的一个中，所以再乘以3，但是，有可能发生先在abc盒里放过1,2,3色的球后又把第4个色的球放在a盒而下次可能是把4,2,3色的球放在abc盒又把1色球放在a盒这种只是放置次序不同但是效果一样的情况，而且因为只可能发生在一个盒里有两个球的时候，所以在4*3*2的基础上再除以2.唉，当年因为均匀分组问题也很头疼我

追问

...嗯懂了你的思路 是盒子选球 那如果球选盒子的思路呢? 第一个球3个可能性 第二个球2个 第三个球 一个 然后满了 第四个球就随便放 这个思路错在哪里...

Answer 4

选出一个空盒有4中，再从四个小球中选出两个看成一组，有6种。最后剩余的3个盒子与分成的三组小球排列组合有1*2*3=6种，故共有4*6*6=144中