奥数求助将8个黑球和20个白球排成一圈，每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种？

Question

（1）将8个黑球和20个白球排成一圈，每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种？
（2）8名女生，20名男生站成一圈，要求每2名女生之间至少有2名男生。有多少种不同的站法？（经过旋转后相同的算作同一种排法，答案用阶乘表示。）

Answer 1

第一题
先在每2个黑球间放2个白球，这样剩下4个白球，将这4个白球放入8个空位之间，看有多少种放法。
(1)若4个球在一个空位中，只有1种放法
(2)若3个球在一个空位中，有7种放法
(3)若2个球在一个空位中，另2个球在另一个空位中，有4种
(4)若2个球在一个空位中，另外2个球分别在不同的空位中，有C7(2)种 [7个里面选2个组合]
(5)若4个球分别在不同空位中，有1+3+3+2+1=10种
一共是1+7+4+21+10=43种

第二题
排队时分下面几步：
第一步：8个女生人选1人为基准，剩下7人全排列，是女生的排列方法A7(7)
第二步：20名男生选16人，C20(16)
第三步：16个男生排一圈，方法是A15(15)
第四步：女生的圈插入男生的圈中，方法是16
第五步：看剩下4个男生插入24人队伍中的方法：
(1)4人都在一起，24A4(4)
(2)有3人在一起：A4(3) * A24(2)
(3)两两在一起：A4(2) * A2(2) * A24(2)
(4)2人一起，另2人分开：A4(2) * A24(3)
(5)都分开：A24(4)
所以一共的排法是：
A7(7) * C20(16) * A15(15) * 16 * [24A4(4)+A4(3) * A24(2)+A4(2) * A2(2) * A24(2)
+A4(2) * A24(3)+A24(4)]

对或者不对都给个信哈

追问

第一题答案 41种，我没算出来

追答

我也没看出具体哪儿出错了

Answer 2

1）每2个黑球之间至少有2个白球则是8个黑球和16个白球，剩下4个白球插入那16个球排成的8个位置中去，首先是4个放同一位置，就一种；然后3个放一起，另外1个放其他7个位置有7种；最后2个放一起，另外2个放其余7位置，因为对称了就重复，所以只有4种。结果是1+7+4=12种。
第二问得想想，想的出的话再答呵呵。

Answer 3

10