某小组有4个男同学和3个女同学,从这小组中选取4人去完成三项不同的工作,其中女同学至少两人。

Question

问，每项工作至少一人，有多少种不同方法？答案是 792
我怎么算出来1584？我是用3(C32C42+C33C41)C43A33=1584哪错了？！

Answer 1

(C32C42+C33C41)这是从7个人里选出4个人来

4人去完成三项不同的工作应该有一组是两个人的选出这两个人来就是c42.这样就分成3组了
再把三组人排列去工作
(C32C42+C33C41)C42A33=22*6*6=792

Answer 2

分两步，先取人，也就是你括号里的部分，这个步骤没错，第二步，分配，等同于把4个人分成三组，你的方法是先取三个人放到三个工作位置上这样有C43A33=A43种，然后把剩余的一个人放到三个组的某组中，所以分配方法一共是3A43种。问题是这个分配方法里面有重复的，比如ABCD4个人我们先取BCD并按BCD的顺序排，然后把A放在C那一组：B(AC)D，这就和你先取BAD并这样排，再把C放到A的那一组即：B(AC)D是重复的，所以会多出来一半。