用函数极限定义证明lim(3x-1)/(x+2)=3

图中第一题

lim (1/x2 - cot2x),x趋向0 = lim (1/x2 - cos2x/sin2x),通分 = lim (sin2x - x2cos2x)/(x2sin2x),分母sin2x等价x2 = lim cos2x(tan2x - x2)/x^4,分子提取cos2x出来并注意lim cos2x = 1 = lim (tanx - x)(tanx + x)/x^4,平方差 = lim (tanx - x)/x3 * lim (tanx + x)/x,第一项用洛必达法则上下求导 = lim (sec2x - 1)/3x2 * ( lim tanx/x + 1),tanx等价x = lim tan2x/3x2 * (1 + 1),恒等式sec2x - 1 = tan2x = lim x2/3x2 * 2,tan2x等价x2 = 2/3追问

是第四大题的第一小题。

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用函数极限定义证明lim(x^3-1)\/(x-1)=3(x~1)
证明如下。

用函数极限的定义证明:lim(x→1) (1+2x)=3
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用函数极限的定义证明lim3x^2-1\/x^2+4=3(X趋近于无穷)
令f(x)=(3x²-1)\/(x²+4)任取ε>0 只要N>√(13\/ε-4)有13\/(x²+4)<ε 即|f(x)-3|<ε 所以x趋于无穷,f(x)极限是3 再加点分吧

根据函数极限的定义证明 函数(3x-1)\/x当x趋近0时是无穷大
lim下面的x趋向0不写了 lim[(3x-1)\/x]=lim(3-1\/x)因为x趋向0,所以(1\/x)趋向无穷大,3减去无穷大还是无穷大

lim sinx\/根号下x+1 =o根据函数极限定义证明
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lim(x-->1)(3x-1)\/(x^2-2x+1)=∞

函数极限的定义证明lim[x→∞](x^2)\/(x^2+1)=1
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根据函数极限的定义证明lim。。。2题和3题
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