排列组合问题，6个相同的球放到3个不同的盒子里，有几种方法？

Question

6个相同的球放到3个不同的盒子里，允许盒子不放球，有几种方法？

Answer 1

这个就是同球异盒可空的方法排列式，其中m是指盒子数，n是指球数，所以答案就是8!/(8-2)!*2!=8!/6!*2!=28种。应用隔板法，因为有3个盒子，所以有2个隔板，我们假设有3个虚假的球，那么就是有9个球，9个球之间有8个空，所以有C8 2个不同的方法

追问

您还有4 2 0和5 1 0和1 1 4三种情况欠考虑，用程序穷举计算x1+x2+x3=6的自然数解一共是28种，但我想知道如果笔算（非穷举）用上A和C应该怎么考虑

追答

不好意思，我看错题了。新的解题思路已经上传了，你看一下，不过最主要的还是对隔板法的了解，如果不了解可以搜b站up“Dreamimo”,他有一系列的教学视频，希望你能有所收获

追问

好的 谢谢！

Answer 2

6个球放入同一个盒子，有3种方法；6个球放入两个盒子，先将球分成两组:1、5，2、4，3、3，再在三个盒子中任意选择两个盒子放入，详情如图所示:

先分组，再分配。

供参考，请笑纳。

Answer 3

球是相同的，盒子不同。这是个有序分组问题。
按照组合方案进行分类讨论。xxx表示三组的球数。
组合 006，有3种方法；
组合 015，有3!=6种方法；
组合 024，6种方法；
组合 033，3种方法；
组合 114，3种方法；
组合 123，6种方法；
组合 222，1种方法。
上述合计，一共有28种方法。

Answer 4

盒子一的数量为a，盒子二的数量为b，盒子三的数量为6-a-b
盒子一有0~6共七种情况，对于盒子一的每种情况，盒子二有6-a+1种情况，那么总共是：
7+6+5+4+3+2+1=28种

Answer 5

006，060，600
015，051，105，150，501，510
024，042，204，240，402，420
033，303，330
114，141，411
123，132，213，231，312，321
222
共28种。