关于龟兔赛跑悖论求大神帮助

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一只乌龟和一只兔子沿着同一直线赛跑，兔子的速度为V，乌龟的速度为U，(V>U),乌龟在兔子前方L米处，假设终 点距离他们很远，那么小学生都会知道兔子可以追上乌龟，并且可以计算出多长时间以后追上。假设兔子经过时间T 追上乌龟，那么可以得出：VT=UT+L,由此得到T=L/(V-U)。 但是历史上有一个著名的悖论---龟兔赛跑悖论。他们的思考方式如下：当兔子跑到乌龟刚开始所在的地方时，乌龟 又跑到了兔子前面，然后兔子继续追，又一次追到乌龟先前所在的地方，这时乌龟又跑到了兔子前面。所以他们认 为如此循环下去，兔子再也追不上乌龟了。 解释：无穷多个“正数”之和不一定是无穷大。 比如0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+...=0.99999999999(9循环)=1不是无穷大。再回到龟兔赛跑跑，假设兔子第一次到达乌龟刚开始所在的地方需要时间为t1，第二次兔子到达兔子后一次所在地需要时间为t2，......第n次时间为tn，那么t1=L/V，t2=t1U/=LU/VV,t3=2U/V=LUU/VVV,......tn=LU(n-1次方)/V(n次方)，这是一个等比数列，公比为U/V<1。兔子要追上乌龟的总时间应为：T=t1+t2+t3......+tn+......=L/(V-U)。我们得出结论，悖论产生的根源在于人们的一个错误认识：无穷多个“正数”之和为无穷大。既然需要无穷大的时间兔子才能追上乌龟，那么就得出错误结论：兔子追不上乌龟。 证明0.999999(9循环)=1的几种方法： 证明：设X=0.999999999999(9循环)此为一式 则10X=9.999999999999(9循环)此为二式 二式减一式得到：9X=9得到 X=1 所以0.999999999999(9循环)=1也可以用下面的证明方法，这个更形象一点：0.999999999999(9循环)=0.333333333333(3循环)*3=1/3=1