龟兔赛跑的悖论怎么驳？

Question

就是说龟兔赛跑即使兔子不睡觉乌龟也一定能跑赢的悖论。
因为乌龟先出发，兔子后出发。所以当兔子出发时，乌龟已经从起点到达了起点前面的A点，这时兔子即使速度再快，他要想到达A点，总要需要一些时间。在这段兔子向A点进发的时间里，乌龟即使速度再慢，也可以跑出一段距离到达A前面的B点。这时兔子要想从A点到B点，也要用去时间，但在这段时间里，乌龟又到达了B前面的C点。如此反复下去，兔子和乌龟之间的距离的确在一直缩小，但是因为兔子每次要想到达乌龟已经到达的点，总会要花一点时间，而这点时间中，乌龟又会到达下一个点，所以，兔子和乌龟之间的距离就会无限趋近于零但却永远无法等于零。也就是说兔子永远追不上乌龟。
就是上面这段悖论。明显是错误的，但是其中用错误引导，让听的人容易转进一个悖论的死胡同。我是想说，该怎样解释，可以让这段悖论露出破绽？怎样说可以驳倒这个悖论？

Answer 1

属于芝诺悖论

时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用兔子每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，兔子在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,兔子总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如兔子跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。

因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量兔子追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的

Answer 2

因为乌龟先出发，兔子后出发。所以当兔子出发时，乌龟已经从起点到达了起点前面的A点，这时兔子即使速度再快，他要想到达A点，总要需要一些时间。在这段兔子向A点进发的时间里，乌龟即使速度再慢，也可以跑出一段距离到达A前面的B点。这时兔子要想从A点到B点，也要用去时间，但在这段时间里，乌龟又到达了B前面的C点。如此反复下去，兔子和乌龟之间的距离的确在一直缩小，但是因为兔子每次要想到达乌龟已经到达的点，总会要花一点时间，而这点时间中，乌龟又会到达下一个点,也就是说，总有一个时间T，当乌龟达到N点时，兔子达到了N-1点，这时乌龟和兔子之间的距离无限小，也就是一个点的距离。如果在在单位时间1，兔子比乌龟多移动1亿分之一点，那么，兔子将在1亿个单位时间时与乌龟平齐，在1亿零1个单位时间领先乌龟1亿分之一点，在之后的时间里，兔子将一直领先乌龟，直到终点。当然如果乌龟在与兔子平齐之前就到了终点，我只能指着乌龟说“你又赢了？”，不知道他会答‘是’还是‘不是’。

所有的学科领域都可以归属到哲学的范畴，那么我们也可以用哲学中数学的方法来讨论问题，这里的单位时间可以是1秒，1微妙，1纳秒……，1亿分之一也只是一个量，可以任意的定，只要承认兔子比乌龟快它就是个正数。

Answer 3

这个悖论的关键点在于将时间缩至无限小了，兔子速度再快，不给它足够的时间是不可能的。。。（即在“规定”的时间内是追不上的）

所以直接可以以相同的时间倍数来假设，即兔子以时间为单位来追乌龟，那悖论就不成立了

或者可以这样，在距离上考虑
假设兔子的速度是乌龟的2倍（够宽容了吧）
那么乌龟在B点时兔子在A点
给定一个D点，AD的距离是BD的2倍，那么乌龟和兔子同时到达D点。。。

唯一无法辩驳的是 假如A点距终点的距离足够短到乌龟可以随便过关，那兔子就无能为力了

Answer 4

驳倒很简单，这个悖论是将有限无限化

比如：
1CM可以无限分割下去，但1CM显然不是无限大
这个悖论将它理解成：1CM可以无限分割下去，所以1CM是无限大（1/2+1/4+1/8+1/16+......=∞,因为可以无限加下去），但他忽略了他是在有限之中进行的分割。

Answer 5

芝诺悖论。你上网搜索以下就会看到很多解释的。我个人比较赞同量子学的解释。这个悖论似乎还和引发第二（也可能是第一次，记不清）次数学危机的那个问题有点联系。