将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个球分别为1,2,3的概

Question

将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个球分别为1,2,3的概率各为多少？

Answer 1

最大个球数为1表示，三个杯子有一个球，一个无球，也就是说三个球分别可以掉进 4*3*2个杯子。第一个球掉进哪个杯子都可以，所以是4，第二个只能进剩下三个里面，所以是3，以此类推。4*3*2=24

最大为2，也就是说，四个杯子中一个中有两个球，一个有一个球，另外两杯子没有球
所以三个球可以掉进4*1*3+4*3*2=36
第一个球和之前一样，不谈，第二个球，如果和第一个球调到同一个杯子，最后一个球可以进其他三个杯子中任何一个，即4*1*3；
第二种情况，如果第二个球掉入三个其他杯子中，那么就有两个杯子里有一个球，第三个球必须掉入这两个杯子中的一个才符合条件，所以4*3*2

最大球为3，也就是说三个球都掉进同一个杯子，所以只有一个杯子有球，也就是只有4种情况，非别是四个杯子中任意一个。

所以一共24+36+4=64种情况
那么最多一个球可能为24/64=37.5%
最多两个为36/64=56.25%
最多三个为4/64=6.25%

追问

我的意思是为什么一个球的时候不用考虑取哪个球的情况，而两个的时候又要考虑取球的情况。

追答

就像我解题时说的一样啊，一个球的时候掉进哪个杯子里都是“一个杯子中有一个球，其他杯子没有球”的情况，没有必要分析

Answer 2

将3个球随机的放入4个杯子中去,可能出现的情况一共有4^3=64种。

杯子中球的最大个数为3共有4种情况，概率为4/64=1/16；

杯子中秋的最大个数为2，则必有一个杯子中球的个数为1，可以容纳2个球的杯子有4个即有4种情况，可以容纳1个球所在的杯子有4-1=3种情况，因为1个球可能的放入次序有三种，因此最大个数为2的情况总共有4*3*3=36种,概率为9/16；

最大个数为1,则必有三个杯子中各1，根据三个球占据的三个杯子的不同，可能的组合有4种情况，而三个球的排列有6种情况，因此最大个数为1的情况总共有4*6=24种,概率为3/8.

Answer 3

先求出一共多少仲情况