设x=根号t
则 I=∫(0，1)arctan根号t/(2t·根号下(1-t)) dt
再令T=1-t
得I=∫(1，0)arctan根号（1-T)/(2(1-T)·根号下(T)) dT
=-∫(0，1)arctan根号（1-t)/(2(1-t)·根号下(t)) dt
两式相加
2I=∫(0，1)[arctan根号t/(2t·根号下(1-t)) -arctan根号（1-t)/(2(1-t)·根号下(t)) ]dt
arctan根号t/(2t·根号下(1-t)) -arctan根号（1-t)/(2(1-t)·根号下(t)这个函数关于（1/2,0）中心对称
所以在（0,1）上积分为0
所以2I=0
所以I=0,原式=0追问
答案为[πIn(1 根号2)]/2
答案有提示，
arctanx/x=∫(0,1)dy/(1 (xy)∧2)
确实是我做错了，不好意思，但是我的方法是非常常用的一种方法，解决这种求不出原函数的题很有用，我再试试吧
∫(0,1)arctanx\/(x·根号下(1-x^2)) dx
（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。（2）奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。
∫(0,1)arctanx\/(x·根号下(1-x^2)) dx
arctan根号t\/(2t·根号下(1-t)) -arctan根号（1-t)\/(2(1-t)·根号下(t)这个函数关于（1\/2,0）中心对称 所以在（0,1）上积分为0 所以2I=0 所以I=0,原式=0
求积分∫(0,1)(arctanx)\/[x√(1-x²)] dx
二重积分交换次序计算
∫x*arctanx\/(根号下(1+x^2))dx怎么求
如下：
求∫[0:1]arctanx\/(1+x^2)dx
原式=∫(0,1) arctanxd(arctanx)=(1\/2)*(arctanx)^2|(0,1)=(1\/2)*(π^2\/16)=π^2\/32
求积分 ((x^2)*arctan(x)\/sqrt(1-x^2),0,1)
基本积分公式有一条是这样的：积分：1\/（1+x^2)dx=arctanx+C 然后推广之后就有：积分：1\/(a^2+x^2)dx=1\/a*arctan(x\/a)+C 对于这道题：积分：1\/(10+3x^2)dx =积分：1\/[(sqrt(10))^2+(根号(3)*x)^2]dx =1\/根号(3)*积分：1\/[(sqrt(10))^2+(根号(3)*x)^2)]d...
求定积分[0,1]arctanx\/(1+x^2)dx
求定积分[0,1]arctanx\/(1+x^2)dx 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 求定积分[0,1]arctanx\/(1+x^2)dx 我来答 1个回答 #国庆必看# 如何让自驾游玩出新花样?
高数。微积分,求∫arctanx\/(x√(1-x²))dx,高悬赏!!
=∫arctanx\/x√（1－x²）darcsinx=∫√（1－x²）arctanx\/x√（1－x²）dx=∫arctanx\/x dx=∫arctanx\/x dx2 =2∫arctanxdx=2(xarctanx-∫xdarctanx)=2(xarctanx-∫x\/(1+x2)dx)=2(xarctanx-∫x\/(1+x2)d(x2+1)) =2(xarctanx-∫2x.x\/(1+x...
1\/(arctanx)²√1-x²dx
=∫arctanx\/x√（1－x2）darcsinx=∫√（1－x2）arctanx\/x√（1－x2）dx=∫arctanx\/x dx=∫arctanx\/x dx2 =2∫arctanxdx=2(xarctanx-∫xdarctanx)=2(xarctanx-∫x\/(1+x2)dx)=2(xarctanx-∫x\/(1+x2)d(x2+1)) =2(xarctanx-∫2x.x\/(1+x2)d(x2+1))=2...
求arctanx\/(x^2(1+x^2))dx的不定积分
简单计算一下即可，答案如图所示
