加编号为1,2,3,4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个球，X

Question

表示球的编号与所放入盒子编号正号相同的个数，（1）求1号球恰好落入1号盒子的概率
（2）求X的分布列以及数学期望EX

Answer 1

(1)P=A33/A44=1/4
(2)x=0 P0=9/A44=3/8(9就是4个元素乱序排列的排列数，先定1号球有三种可能，2号球也有三种，前两种定完后剩的两个球的位置也定了)
x=1 P1=C41*2/A44=1/3（先选1234哪个正好对上，然后三个元素乱序排列，定了一个元素剩的两个也就定了，两种方式，可以试试，比如1号球恰好在1号位，我们把2号球放3号位，那4号球只能在2号位，3号球在4号位，如果把2号放在4号位，那3号球只能在2号位，四号球在3号位，上一个也可以类比分析）
x=2 P2=C42*1/A44=1/4
x=3 P3=0 （如果是三个的对上了，那第四个一定对上）
x=4 P4=1/A44=1/24(四个都对上只有一种情况)
EX=0*3/8+1*1/3+2*1/4+4*1/24
=0+1/3+1/2+1/6=1
（个人还没学数学期望，只是预习了一下，格式有错请不要介意，思路应该没错）