r个相同的球放入n个不同的盒子里,每个盒子至多放一个球,问有多少种放法？详细说下解题过程,谢谢！

Question

r个相同的球放入n个不同的盒子里,每个盒子至多放一个球,问有多少种放法？详细说下解题过程,谢谢！

Answer 1

r个相同的球放入n个不同的盒子里,每个盒子至多放一个球,有P(n,r)种放法。

分析：

分步放球，按照乘法原理计算。

乘法原理就是做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

1、第一个球可以放到n个盒子里，有n种放法。

2、第二个球只能放到剩余的（n-1）个空盒子中，所以第二个球有（n-1）种放法。

3、依次类推，第r个球只能放到（n-r+1）个空盒子中，有（n-r+1）种放法。

分步过程按照乘法原理，把每一步进行相乘，得到：

P＝n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)，即P（n，r）种放法。

扩展资料：

r个相同的球放入n个不同的盒子里，可以分步放球：

1、第一个球可以放到n个盒子里，有n种放法；

2、第一个球放到某个盒子后，第二个球只能放到剩余的（n-1）个空盒子中，所以第二个球有（n-1）种放法。

3、依次类推，第r个球只能放到（n-r+1）个空盒子中，有（n-r+1）种放法。

按照乘法原理，一共有n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)，即P（n，r）种放法。

Answer 2

第一个球有n种放法。第一个球放下后，就只有n-1个空盒子了，所以第二个球有n-1种放法。...
到第r个球只有n-r+1个空盒子了，有n-r+1中放法。一共有n*(n-1)*(n-2)*...*(n-r+1)=n!/r!中放法。