把四个不同的球分别放到1,2,3号盒子中.问(1):必须有一个盒子为空的放球方法为多少?(2)一共有多少种放法

Question

（1）应该说有且仅有一个盒子为空的放球方法为多少种

Answer 1

(1)42种
解释：首先选一个盒子不放球，C(1,3)=3种方法，另两个盒子分别可(1,3)(2,2)(3,1)三种方法放球，3*(C(1,4)+C(2,4)+C(3,4))=42
(2)81种
解释：在（1）基础上，没有空盒子，首先选一个盒子装两个球C(1,3)=3种，4个球中选两个C(2,4)=6种，剩下两个球自由排列A（2，2）=2，3*6*2=36种
有两个空盒子，C（2，3）=3种
42+36+3=81种

（2）还有一种解法，4个球ABCD每个球有三种放法，3^4=81

追问

（1）题不用排列的吗？

追答

排列组合题一般都有很多种解法，从我擅长的解法看是不用排列的

追问

分给别人了，有机会我在赠送，谢了。也可以交流英语方面的问题

追答

:-D

Answer 2

1、3*（4+4+4*3/2）=42种
2、在1的前提加上空2个盒子的情况3种及没空盒子的情况是3*（4*3/2）*2=36，共计有 36+3+36 = 75种

追问

求解释

追答

一个为空，所以就有C31
剩下两个不空，情况有1+3，3+1,2+2的放法，分别是C41+C43+C42

追问

这个答案正确，（1）求解释

追答

一个为空，所以就有C31
剩下两个不空，情况有1+3，3+1,2+2的放法，分别是C41+C43+C42
2的计算就比一多两种情况，就是空两个盒子及都不空盒子算法如下
空2个，所以就是C32，剩下的全放一个盒子，有3种
不空盒子有：因为有4个球，所以必须有一个盒子装两个，所以有
C31是算两个球的数，然后C42就是抽两个球，剩下两个球放两个盒子就是A22
结果就是上述了

Answer 3

（1）N=3×（2×4×3）=72 种
（2）N=3×3×3×3=81 种

追问

为什么第一问题的数要比第二个的数大呢

追答

（1）N=3×（C41+C43+2×C42）=60 种
解释：先选一个盒子为空，剩下两盒子放法为1+3、3+1、2+2，但2+2这种情况由于两盒子处于等价的地位，选完球还得排序，即C42×C22×A22=2×C42

（2）N=3×3×3×3=81 种
解释：每个球都可以放在一至三号盒子中的任意一个，都为三种可能，所以按分步原理为3的4次