x^2-20x+y^2+20y=0
(x-10)^2+(y+10)^2=200
令 x-10=a，y+10=b，则x=a+10，y=b-10，因此（x，y）与（a，b）一一对应，因此a^2+b^2=200的整数解有多少组，原方程的解就有多少组。
a^2+b^2=200的整数解有：(2，14)，（-2，-14），（2，-14），（-2，14），（14，2），（-14，-2），（-14，2），（14，-2），（10，10），（-10，10），（-10，-10），（10，-10）共计12组，因此原方程的所有整数解共12组
x^2+y^2=20(x-y)
(x-10)^2+(y+10)^2=200=10^2+10^2=2^2+14^2
所以有，3*2*2=12个
关于x,y的方程x^2+y^2=20(x-y)的所有整数解有( )组
x^2+y^2=20(x-y)x^2-20x+y^2+20y=0 (x-10)^2+(y+10)^2=200 令 x-10=a，y+10=b，则x=a+10，y=b-10，因此（x，y）与（a，b）一一对应，因此a^2+b^2=200的整数解有多少组，原方程的解就有多少组。a^2+b^2=200的整数解有：(2，14)，（-2，-14），（2，-14...
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为
解：x²+y²=208（x-y）x²-208x+104²+y²+208y+104²=2×104²（x-104）²+（y+104）²=2×104²∵2×104²是偶数，（x-104），（y+104）有相同的奇偶性 ∴x，y具有相同的奇偶性 ∵x²+y²=208（x-y）...
试求关于x,y的方程 x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
现在有x^2+y^2=208(x-y)。由引理知x和y都是偶数，可设为x=2x',y=2y'。代入方程得4(x'^2+y'^2)=416(x'-y')，所以x'^2+y'^2=104(x'-y')。再由引理可知x'和y'都是偶数，可设为x'=2x'',y'=2y''（x=4x'',y=4y''）。重复此过程，最终可得到x=16a,y=16b，且满足...
试求关于x,y的方程 x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
现在有x^2+y^2=208(x-y)。由引理知x和y都是偶数，可设为x=2x',y=2y'。代入方程得4(x'^2+y'^2)=416(x'-y')，所以x'^2+y'^2=104(x'-y')。再由引理可知x'和y'都是偶数，可设为x'=2x'',y'=2y''（x=4x'',y=4y''）。重复此过程，最终可得到x=16a,y=16b，且满足...
已知x、y是整数,且满足方程x^2-y^2=2020,x+y可能等于()
【答案】：答案：C 解析：x^2-y^2=(x+y)(x-y)=2020，且x、y都是整数。若x+y=1，则x-y=2020，求解x=1010.5，y=-1009.5，x、y都非整数；若x+y=2020，则x-y=1，求解x=1010.5，y=1009.5，x、y都非整数；若x+y=2，则x-y=1010，求解x=506，y=-504，x、y都是整数；若...
关于X,Y的方程:X²+Y²=2008(X-Y)的所有正整数解:
x^2+y^2=2008(x-y)(x-1004)^2=2*1004^2-(y+1004)^2 从上述等式，我们可以推出，2*1004^2>=(y+1004)^2,等式两边开根号，得出y+1004的绝对值小于1004*根号2,（2的平方根），根据题目条件，Y必须大于零，且为整数，故Y的唯一正解为0；当Y等于零，X=2008....
关于x,y的方程x^2+y^2=208(x-y)的所有正整数解为---有简便方法吗
对任意正整数x,y,z，如果有x^2+y^2=z^2 且z能被2^k（k是自然数）整除，则x,y也能被2^k整除 所以，方程a^2+(208-b)^2=208^2 可以化成方程(a\/16)^2+(13-b\/16)^2=13^2 a\/16是正整数，13-b\/16是整数。13^2分成平方之和只有一组(12,5)又因为b...
求方程x^2+y^2=2014(x-y)的所有正整数解
(x-1007)^2+(y+1007)^2=2*1007^2=1007^2+1007^2,有x-1007=1007或-1007,y+1007=1007或-1007,,,正整数解！，去掉x，y为负数的情况
关于x,y的方程x²+y²=208(x-y)的所有正整数为?
< y\/8+13 < 19.又y\/8+13是整数, 所以只有y\/8+13 = 14, 15, 16, 17, 18.(其实可进一步说明y\/8+13是奇数, 所以只需验证15和17).依次验证得仅有338-17² = 7²是完全平方数.对应y = 32, x\/8-13 = ±7,方程有两组正整数解(x,y) = (48,32), (160,32)....
第二题,关于x,y的方程,x的平方加xy加2y等于29的整数解(x,y)的组数...
x=3 y=4 ∴关于x,y的方程,x的平方加xy加2y等于29的整数解(x,y)的组数为( 1)
