将3个球随机地放入4个杯子中，求一个杯子中球数的最大值x的概率分布

Question

将3个球随机地放入4个杯子中，求一个杯子中球数的最大值x的概率分布．

Answer 1

将3个球随机地放入4个杯子中，一个杯子中球数的最大值x＝1的概率为3／8；一个杯子中球数的最大值x＝2的概率为9／16；一个杯子中球数的最大值x＝3的概率为1／16。

分析：

这是一个数学中的概率问题。概率反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。

将3个球随机地放入4个杯子中，基本事件总数为4*4*4＝64种可能。

设X为一个杯子中球数的最大值。

1、X＝1时，4个杯子中3个各放一个球，另一个杯子无球，可以分2步完成该过程。

首先从4个杯子中任取3个，有C（4,3）＝4种取法。再把3个球放入取出的3个杯中，有3*2*1＝6种放法。因此共有4*6＝24种放法。P（X＝1）概率为24／64＝3／8.

2、X＝2时，4个杯子中1个放2个球，一个杯子放1球，其余2个杯子无球，可以分3步完成该过程。

首先从4个杯子中任取1个杯子，有C（4,1）＝4种取法。再把3个球取出2个球放入取出的杯子中，有C（3,2）＝3种取法。最后把剩下的1个球放入其余3个杯子中，有C（3,1）＝3种放法。因此共有4*3＊3＝36种放法。P（X＝2）概率为36／64＝9／16.

3、X＝3时，4个杯子中1个杯子放3个球，另3个杯子无球。可以从4个杯子中任取1个杯子放入3个球，有C（4,1）＝4种取法。P（X＝3） 概率为4／64＝1／16.

扩展资料：

将3个球随机地放入4个杯子中，需要求一个杯子中球数的最大值x的概率。这是一个数学中的概率问题。求概率需要先求出基本事件总数为4*4*4＝64种可能。

再分别求出一个杯子中球数的最大值X＝1,2,3时，完成该过程有几种可能性，除以可能性总数64,即可以求出每一种情况的概率。

1、X＝1时，有4*6＝24种放法。P（X＝1）概率为24／64＝3／8.

2、X＝2时， 有4*3＊3＝36种放法。P（X＝2）概率为36／64＝9／16.

3、X＝3时，有 4种取法。P（X＝3） 概率为4／64＝1／16.

各种概率之和为1.

即P（X＝1）＋P（X＝2）＋P（X＝3）＝1

参考资料：

百度百科——概率