排列组合7个盒子10个球 每个盒子至少放1个球 请问有几种放法？

Answer 1

解：7个盒子里放10个球，每个盒子至少放一个球，可以用挡板法来做。
先将这10个球拍成一行，中间有9个空隙，在这九个空隙中任意插入6个挡板，就随机分成了7组，对应放入7个盒子里。
有C(9,6)=84种不同的放法。

Answer 2

题目没有说明，盒子是否有差别、有顺序，球是否有差别。

针对不同的前提来分别回答。

第一种，盒子无差别、无顺序；球无差别。

问题相当于10个球，分成7堆。枚举一下，3种方法。

1，1，1，1，1，1，4；

1，1，1，1，1，2，3；

1，1，1，1，2，2，2。

第二种，盒子有差别，即同时也有顺序；球无差别。

用隔板法讨论。10个球，中间有9个分隔位置，插入6个隔板将它们分成7堆。

9选6，一共有 9!/6!/(9-6)! = 84种方法。

第三种，盒子有差别，球也有差别。

那就是一个有序分组的问题，可以用第二类斯特林数来求解。

规模较小时，也可以用枚举法+分类计算。第一种情况的基础上，求出三种分法的有序分组方案数。

(10*9*8*7*6*5*1)*7=1058400，即：(10选1*9选1*8选1...5选1*4选4)*排列方案数，下同；

(10*9*8*7*6*10*1)*42=12700800；

(10*9*8*7*15*6*1)*35=15876000；

上述合计，一共有 29635200种方案。

Answer 3

此题小球的排列组合共有：7+6+5=18种放法。因为球和盒子都是定数，每一个盒子放一个球是定数，那么剩下的三个球放进盒子的组合有三种情况：三个球放进同一个盒子有7种方法； 两个球放同一盒子 而剩下的一个球放入另一个盒子有6种放法；三个球分别放入三个不同的盒子有5种放法。

Answer 4

每个盒子先放1个球，余下3个，等同于3个球放7个盒子有多少种不同的方法，是排列问题，有A(7,3)=7*6*5=210种放法.

Answer 5

先确定分配方案，再分配之。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。