现有ABCDE5个小球,将5个小球放入3个不同的盒子,要求AB不能放入同一个盒子,则每个盒子至少1个小球的放法

Question

帮帮忙啊

Answer 1

5球放入1盒中不受限制有1^5种＝1 A=1
5球放入2盒中不受限制有2^5种，每盒至少1个则有B=2^5 -2=30
5球放入3盒中不受限制有3^5种，每盒至少1个则有C=3^5 -C13*A-C23 *B=3^5-93
将AB看成一个球O则OCDE4个球入入3个盒中各至少一个有：3^4 -3 -(2^4-2)=3^4 -17
结果＝5球放入3盒每盒至少一个　-　4球放入3盒每盒至少一个
＝3^5-93　-　（3^4 -17）
=3^4 *2-76
=162-76=86

追问

可是 正确答案是114

追答

第四行改了：
5球放入1盒中不受限制有1^5种＝1 A=1
5球放入2盒中不受限制有2^5种，每盒至少1个则有B=2^5 -2=30
5球放入3盒中不受限制有3^5种，每盒至少1个则有C=3^5 -C13*A-C23 *B=3^5-93
将AB看成一个球O则OCDE4个球入入3个盒中各至少一个有：3^4 -3 -C23(2^4-2)=3^4 -45
结果＝5球放入3盒每盒至少一个　-　4球放入3盒每盒至少一个
＝3^5-93　-　（3^4 -45）
=3^4 *2-48
=162-48=114

Answer 2

可以先分组，再放入三个盒子中：
1.分成113类型:(1)a与b各单独一组,其他三个一组,放入三个盒子中有3*2*1=6
(2)a与b中有一个配cde中的两个，另一个一组（比如：（acd，b,e)有3*2=6种分法，再放入三个盒子三 个盒子中有6*3*2*1=36
2.分成112类型：（1）a与b每个与后三个里选一个一组（如：ae，ac，d）有3*2=6种分法，再放入三个盒子有6*6=36种，
（2),a与b中有一个与cde中的一个分一组，cde中剩下的两为一组（如：ac，b,de)有3*2=6种分法，再放入三个盒子，有6*6=36，
综上，有6+36+36+36=114

Answer 3

3*2*3*3*3=162种方法

追问

请问思路 谢谢

Answer 4

高三？