将五个小球放入三个盒子中用隔板法怎么做？

Question

若每个盒子不能空，是不是6种？
若可以空，怎么做？什么叫隔板自带一个空？

Answer 1

O O O O O
暂且用O代表盒子。很容易看到5个盒子中间有4个空位，若每个盒子不能空，意思就是在4个空位上插两个板，即C（4,2）=6，说白了就是第一个板有4种放置方法，第二个板有3种放置方法。

若可以空，第一个板有6种放置方法，第二个板还是有6种放置方法，举个特殊例子，O||O O O O，这种情况就相当于第一个盒子放一个，两个隔板间的空隙代表第二个盒子（第二个盒子是空的），第三个盒子放4个，简而言之，两个板的放置互不影响。所以一共有6*6=36种方法

至于你说的隔板自带一个空有些抽象，我也不能肯定，毕竟个人的想法不一样，只要理解了就好~~不知道我以上说的你能否明白，如果有不清楚的地方随时欢迎追问一起讨论~~~

Answer 2

O为小球~ X为隔板
第一个盒子里为0个球：
XOXOOOO XOOXOOO XOOOXOO XOOOOXO 4种
第二个盒子为0个球：
OXXOOOO OOXXOOO OOOXXOO OOOOXXO 4种
第三个盒子为0个球：
OXOOOO X OOXOOOX OOOXOOX OOOOXOX 4种
第一个和第二个盒子都为0个球：
XXOOOOO 1种
第一个和第三个盒子都为0个球：
XOOOOOX 1种
第二个和第三个盒子都为0个球：
OOOOOXX 1种
共有4+4+4+1+1+1=15
若每个盒子都不为空：
OXOXOOO OXOOXOO OXOOOXO 应为盒子不同，所以有6种。
OOXOXOO OOXOOXO OOOXOXO
若盒子不为空则有6种~
若可以空则6+15=21种~
请验收答案~O(∩_∩)O~若有疑问可以追问~