一道用隔板法做的题：3个一样的小球放入4个相同的盒子有多少种放法？

Question

想知道这种盒子可以为空的题怎么做？老师说隔板也参加排列所以是C6取3 但还没真正弄懂。。。谢谢
用隔板法做。。

Answer 1

4种，这是排列组合问题中的组合问题，
即4个对象取3个出来，有几种取法。
计算为：4*3*2*1 / 3*2*1=4。

Answer 2

如果每个盒子只放一个小球：
1：把3个小球编号1，2，3；
2：盒子编号 a,b,c,d ;
3：首先假设方法种数 n=0；
4：在3个小球中取出一个，C3 1，有3种，即n=C3 1；
5：取出的第一个球有4种放法，C4 1， n=C3 1 C4 1 ；
6：在剩下的2个球中取出1个，C2 1，n=C3 1 C 4 1 C2 1；
7：在剩下的3个盒子放第二个球，C3 1，n=C3 1 C 4 1 C2 1 C3 1；
8：在剩下的2个盒子放最后一个球，C2 1，n=C3 1 C 4 1 C2 1 C3 1 C2 1；
9：n=C3 1 C 4 1 C2 1 C3 1 C2 1 ，即方法种数。

Answer 3

四个盒子五个板，在排列的时候去掉两头，就是n-1个板，加原先的m个球，总数是m+n-1，取其中的m个，就好了

追问

四个盒子是三个板吧

追答

你要直接盒子数减去一也行，因为最后排列必须有两个板在两头，这两个排列的时候不计了