排列组合练习题

Question

将n+1个不同的小球放入n个不同的盒子中，要求每个盒子都不空，共有多少种放法（用三种办法解答）

Answer 1

法1：
因为每个盒子都不空，所以有一个盒子会放2个小球，所以先把两个小球捆绑在一起，然后再放入盒子，即：C（n+1，2）×n！=（n+1）×n×n！/2=n×（n+1）！/2
法2：
先选出n个小球分别放入n个盒子，然后剩下的1个小球在放入n个盒子中的1个，（注意：重复一倍的可能），即：
C（n+1，n）×n！×n/2=(n+1)×n×n!/2=n×（n+1）！/2
法3：
思路和法2一样，写过程的时候可以这样写：A（n+1，n）×n=（n+1）！×n/2

Answer 2

其实，你想象一下，设N为5的话，就是将6个不同的小球放入5个不同的盒子中，要求每个盒子都不空，共有多少种放法，是不是很简单的方法。
其中必定有2个是放在一起的，会做了吧，你自己想想吧，我把方法给你了

Answer 3

C(n+1, 2)×n!

Answer 4

n+1