排列组合问题求教！！！！！～～～～～～～～ 箱子里有r个红球 w个白球 随机抽取 不放回

Question

问：在抽到白球之前已经把所有红球先抽出来的概率是多大？

第二问：在两个白球被抽出来之前，就已经把所有红球抽出来的概率是多大？～

答案是：

第一问：分母是r+w的全排列，即A(r+w,r+w)
分子是r的全排列乘以w的全排列

第二问：分母跟第一问一样
分子是w乘以r+1的全排列

求解释 我不懂 特别是第二个！～

Answer 1

问题：箱子里有r个红球 w个白球 随机抽取 不放回，问：
1、在抽到白球之前已经把所有红球先抽出来的概率是多大？
等价于说：抽的前 r 个球全部是红球，后 w 个球全部是白球，
这样的排列数就是A（r，r）A（w，w）
总的排列数是A（r＋w，r＋w），答案明白了吧
2、在两个白球被抽出来之前，就已经把所有红球抽出来的概率是多大？
意思是说：抽出来的前 r＋1个球里面有 r个红球和1个白球，这样才能满足抽第2个白球的时候，红球全部被抽出来了已经，这一个白球有 w 种选择，或者说A（w，1），所以排列数就是A（r＋1，r＋1）＊w

Answer 2

这是不放回的取法，我碰到会这么做 不放回的取法，一次次去取和一下子全取出来是没有影响的。即选择排序、分子分母全排序。不排序分子分母全不排。 （1）取r个球，结果全是红的 只有一种取法，分子是1 分母是从r+w个中取r个， C（r+w,r） （2）把所有红球抽出来，无白球是第一问 把所有红球抽出来，1个白球 分子C(w,1) 把所有红球抽出来，2个白球被取出 分子为C(w,2) 分母为C（r+w,r） 三种情况相加即可 可以带几个数去验证一下。