将4个相同的白球，5个相同的黑球，6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个，使得有1个空盒子且其它盒中球的颜

Question

色齐全，不同的放法共有多少种？

Answer 1

1、首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；
2、假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑。由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球。
这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法。
黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：
一、两个球放入同一个盒子，有3种放法。
二、两个球放入不同的两个盒子，有3种放法。
综上，黑球共6种放法。
红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：
一、三个球放入同一个盒子，有3中放法。
二、两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法。
三、每个 盒子一个球，只有1种放法。
综上，红球共10种放法。
所以总共有4x3x6x10=720种不同的放法。

Answer 2

也就是每个盒子中都有三种颜色的球
4个红球分到4个不同盒子.显然只有一种方法
5个白球,先取四个,然后最后一个可以随便放,有4种方法
6个黑球,先放进四个,剩下两个都可以随便放,先在有两种方法,一种就是把两个都放进同一个盒子 有4种方法, 或从四个盒子中选2个 有C(2,4)=6 所以黑球有4+6=10种方法
综上:1x4x10=40