将三个小球随机投入编号为1，2，3，4的4个盒子中。每个盒子容纳小球个数无限制(1)第一个盒子为空的概率(2)

Question

2)小球最多的盒子中小球个数x的分布列和期望 【要详细过程】

Answer 1

1. 三个球都落在别的盒子， 于是 概率为 （3/4）^3= 27/64
2.
P（x=3) = 4*(1/4)^3=1/16 4： 4个盒子，1/4：一个球 落在指定盒子的概率，^3 : 3个球
P（x=2) = 下面分析中，第一个球任意落在一个盒子，
1/4 * 3/4 1/4： 第二球落同一个盒子， 3/4：第三球落不同盒子。
+ 3/4 * 2/4 3/4： 第二球落不同盒子， 2/4： 第三球落在已有球的盒子。
=9/16
P(x=1) = 3/4* 2/4 3/4: 第二球落在没球的盒子，2/4： 第三球落在没球盒子。
=6/9
Ex = 3*1/16 + 2* 9/16+ 1*6/16 = 27/16

Answer 2

1,每投一个球有四种可能，三次一个有4^3种，第一个盒子空就相当于每次投球只往2,3,4中投，即每次三种可能，一共3^3种，p=(3^3)/(4^3).或每次小球投入2，3，4的概率为3/4，三次则为(3/4)^3

Answer 3

(1)第一个盒子为空的概率为: (3/4)^3=27/64

(2) 小球最多的盒子中小球个数x的分布列和期望

分布列:
x p
3 4/4^3=1/16
2 C(3,2)*P(4,2)/4^3=3*4*3/64=9/16
1 P(4,3)/4^3=4*3*2*1/64=3/8

期望:
E=3*1/16+2*9/16+1*3/8=27/16