把12个相同的小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有( )种方法。

Question

解析：每个盒子1个，需要8个小球，只考虑剩下的4个小球的分配情况。
(1)4个小球在一个盒子里，有8种分法；
(2)4个小球在两个盒子里，若每个盒子有2个，有种分法，若一个盒子一个，另一个盒子3个，有8×7=56种分法，共计28+56=84种分法；
(3)4个小球在3个盒子里，有一个盒子有2个，另两个盒子各1个，共有种分法；
(4)4个小球在4个盒子里，共有。所以共有8+84+168+70=330种方法。
这个我也看懂了，觉得是对的
但是我刚拿到题目的时候觉得应该是8*8*8*8，应为先拿出8个小球，每个盒子里面放一个，这就满足了题目要求（每个盒子至少一个小球），那么就剩下来4个小球，可以随意放了，每个小球都可以放到8个盒子里面的任一个盒子里面，也就是有8种方法，这样4个小球就是8*8*8*8了，哪儿不对了？请高手指教！谢谢~

Answer 1

应该是330种分配法，
因为，每个盒子1个，需要8个小球，只考虑剩下的4个小球的分配情况。
(1)4个小球在一起，有8种分法；
(2)“2个＋2个”是7＋6+5+4+3+2+1=28
(3)"1个＋3个”是7＋6+5+4+3+2+1=28
(4)“3个＋1个”是7＋6+5+4+3+2+1=28
（5）“1个＋1个＋2个”是6+5+4+3+2+1＋5+4+3+2+1＋4+3+2+1＋3+2+1＋2+1＋1=56
（6）“1个＋2个＋1个”是6+5+4+3+2+1＋5+4+3+2+1＋4+3+2+1＋3+2+1＋2+1＋1=56
（7）“2个＋1个＋1个”是6+5+4+3+2+1＋5+4+3+2+1＋4+3+2+1＋3+2+1＋2+1＋1=56
(8)“1个＋1个＋1个＋1个”是5+4+3+2+1＋（4＋3＋2＋1）*2＋（3＋2＋1）*3＋（2＋1）*4＋1*5=70
所以共有8+28＋28＋28＋56＋56＋56+70=330种方法。

Answer 2

啊？就是C（11，7）啊，即从11个里取7个的组合，也等于从11个取4个的组合，组合数为：
11×10×9×8/（4×3×2×1）=330

Answer 3

球是一样的，剩下的4个就不是每个都有8种分法了。。

追问

4个相同的小球，每个都可以放在8个其中的任一个盒子里面，为什么不是8中分法呢

Answer 4

1