把10个球放到5个盒子,每个盒子最多4个球,盒子可以不放球,有几种方法。

球是相同的球,盒子是编号为1、2、3、4、5的盒子

先看一看每个盒子最多4个球的对立事件,存在一个盒子至少有5个球
后一事件(称为事件A)是较容易实现的,我们用10个球放入5个盒子的总方法数减去事件A的方法数就可以了
总方法数是C(14,4),下面来分析一下事件A的方法数
我们在5个盒子里面挑一个盒子,那么有5种方法,然后在挑出的这个盒子里面放入5个球,还剩下5个自由的球,再将这5个自由的球放到5个盒子里面的方法数乘以5就是事件A的方法数了。这是因为已经有一个盒子里面有5个球了,接下来5个自由的球不管怎么放,都会使得至少有一个盒子里面不少于5个球。这里还有一种重复的情形发生,我们要把重复的情况减掉,记5,5,0,0,0表示第一第二个盒子里面有5个球,第三四五个盒子里面没有球。5,5,0,0,0可以有两个方法到达,第一种是先挑盒子一,放5个球到盒子一,再将5个自由的球放入盒子二;第二种是先挑盒子二,放5个球到盒子二,再将5个自由的球放入盒子一。这样子就出现了重复情形,类似的,5,0,5,0,0也是一种重复,一共有C(5,2)种重复。而5个盒子里面放5个球的方法数是C(9,4),乘以选盒子的方法数5,再减去重复的C(5,2),那么事件A的方法数就是C(9,4)*5-C(5,2).
最后题目答案就出来了C(14,4)-(C(9,4)*5-C(5,2))=1001-126*5+10=381
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2018-11-04
1.不同的球不同的盒子,对球来说,每个球都有3个选择,所以是3的五次方. 2.相同的球相同的盒子,则用列举法有500,410,320,311,221. 3.不同的球相同的盒子,按上面5种情况分别求组合再求和,有1+5+10+25+30=71种. 4.相同的球不同的盒子,则有3+6+6+3+3=21种追问

没懂

把10个球放到5个盒子,每个盒子最多4个球,盒子可以不放球,有几种方法...
5,5,0,0,0可以有两个方法到达,第一种是先挑盒子一,放5个球到盒子一,再将5个自由的球放入盒子二;第二种是先挑盒子二,放5个球到盒子二,再将5个自由的球放入盒子一。这样子就出现了重复情形,类似的,5,0,5,0,0也是一种重复,一共有C(5,2)种重复。而5个盒子里面放5个球的...

...10个球,每个盒子放的球数目不限制。问10个球放到盒子里总共有多少种...
5,5,0,0,0可以有两个方法到达,第一种是先挑盒子一,放5个球到盒子一,再将5个自由的球放入盒子二;第二种是先挑盒子二,放5个球到盒子二,再将5个自由的球放入盒子一。这样子就出现了重复情形,类似的,5,0,5,0,0也是一种重复,一共有C(5,2)种重复。而5个盒子里面放5个球的...

10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法?
答案126用隔板的思维方法解就可以~因为不能有空盒子,所以只能有10-1=9个空位插板 需要隔4个板 因此结果是9×8×7×6\/4!=126 有126种装法 祝学习顺利O(∩_∩)O~满意请采纳

排列组合
解:由题意,必有一个盒内有2个球,同一盒内的球是组合,不同的球放入不同的盒子是排列。因此,有C42A43=144种放法。 练习2 由数字1,2,3,4,5,6,7组成有3个奇数字,2个偶数字的五位数,数字不重复的有多少个? 答案:有C43C32A55=1440(个) 三、元素相邻,整体处理 对于某些元素要求相邻排列的问题,可先将...

10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个,有多少装法?
由题意,用“隔板”法C 9 4 =126(种) 答:每个盒子至少放一个,不同的放法有126种.

10只相同的乒乓球放在四个不同的箱子里允许有的箱子空着,请问一共有...
用插板法。添加4个球,10+4=14个球,其间有14-1=13个间隔。在13个间隔中选择3个,插入隔板,即得到4组球。将每组减去1球,即为10球分四个不同箱子,且允许空箱的方案。一共有 13!\/3!\/(13-3)!=286种方法。

将10个相同的小球放入4个不同的盒子中,每个盒不空,共有几种不同的放法...
首先再每个盒子中都放入它们的(盒子数-1)个小球.这样放完后还剩下4个小球.然后就要用到隔板的方法.首先把剩下的4个小球排成一排(随便),这样小球中间就会有3个空格.然后以此为界就能分开.再加上原来盒子中的小球刚好满足题的要求.在计算过程中,从3个空中选3个说起.应该满足C³3种方法.

将10个相同的球放入6个不同的盒子,有多少种排法
解答:属于挡板问题,想成10个小球放入6个盒子,即10个小球和5个挡板排序,即15个位置,选5个位置放挡板,共有c(15,5)种方法。

将10个相同的球放入6个不同的盒子,有多少种排法
两种答案,第一个是两个盒子放两个球,另外一个球放一个盒子。第二种是一个盒子放三个,剩下三个球放三个盒子,空出一个就够了

10个相同小球放入4相同盒都,至少每个盒子有1个的方法有多少种。
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