将5个不同的球放入3个盒子中，其中2个放2个，1个放1个，有多少种放法？

Question

用排列组合的方法C（1，5）C（2，4）A(3,3)=180,但答案是90种，我知道我的方法重复了，但不知怎么列才对？

Answer 1

答案是90.

常规思路如下：拿着盒子选球，不要拿着球选盒子。要知道唯心的人认为万物都是一样的。

你有3个盒子，你决定哪个盒子只装1个球，也就是从3个盒子里选定一个盒子，这有3种方法。
然后，让这个盒子选一个球，这有5种选法。
然后，拿出一个剩下的盒子，放俩球进去，可以有{4 choose 2}=6种方法选球。
最后，剩下的两个球进入剩下的那个盒子。
因此，总数是3*5*6=90.

追问

不要拿着球选盒子为什么啊？（要知道唯心的人认为万物都是一样的，不要用这么高深的哲学语言回答我好吗）

追答

因为在这个题目中，拿着盒子选球去考虑相对容易一些。我觉得从上述解答中能看出这一点吧？

追问

那要是从球入手呢？我实在不知自己的错在哪？

追答

首先，如果你偏好复杂的方法，我可尽力帮助，只是不推荐。

然后，下回遇到类似的问题，可以如下尝试自己解决：把自己每一步为什么这样写讲清楚，这是解决犯糊涂的最佳办法。

这次我试图帮你分析你的办法如下：
1. {5 choose 1}=5，我猜你是想选一个球放入那个单球的盒子，但是你并未指定哪个盒子，所以我不确定自己猜对。
2. {4 choose 2}=6，我猜你想把4个剩下的球分成有顺序的两份，每份两个球。
3. {3 permute 3}=6，我猜你想排列盒子。

在第二步中，两份双球有序；在第三步中，两个双球盒子又有序。那么当它们同时换序的时候刚好对应同样的放球方法，所以你的答案要除以2。可以再次看到，虽然解释清楚了，但是这个思路不容易想清楚，也就是容易出错，而且从中推不出额外的信息也得不到题目希望赋予你的思维锻炼。

Answer 2

将5个球分成3组，一组1个，令两组2个，共有[C(1,5)*C(2,4)*C(2,2)]/A(2,2)=15种分法，（这涉及到平均分组），再把这三组放在3个盒子里，有A(3,3)=6种放法，所以共有15*6=90种放法。

追问

不理解为什么要除以A（2，2）

追答

平均分组问题，平均分为2组，就除以A(2,2)

Answer 3

1.三个盒子中有两个盒子有两个，有C(2,3)=3种情况
2.5个球有两个放到一个盒子中，有C(2,5)=10种情况
3.剩余3个球又有两个放到一个盒子中，有C(2,3)=3种情况
4.剩余1个球放到剩余的盒子中，只有一种情况，一共就是3*10*3=90种
考虑顺序可以改变，如
先考虑5个球中1个放入第一个盒子，有C(1,5)=5
剩余4个有2个放到第二个盒子中，有C(2,4)=6
剩余2个放到第三个盒子，有C(2,2)=1d
三个盒子中有两个盒子有两个，有C(2,3)=3,一共也是90种

追问

两种情况的C(2,3）不理解

追答

给三个盒子编上A,B,C
从ABC中取两个盒子，两个盒子每盒盛放2个球，比如第一次A,B，第二次A,C，第三次B,C

追问

有别的容易理解的吗 这种很费解

追答

我语文确实不好╮(╯﹏╰）╭
从三个里任意取两个所以是C（2,3）如果是从5个盒子里任意取两个就是C（2,5）了

追问

话说没C（2,5）这种情况吧 有的话怎么计算

Answer 4

应该是180种啊，先组合再排列啊

Answer 5

用C5^3算出来是九十种，答案是多少？