求4个球投入到4个盒子中，空盒子数不同的概率问题

Question

题目：把4个球随机投入到4个盒子中去，设X表示空盒子的个数，求X的可能取值及相应的概率？
当为一个盒子为空时，为什么我写成这样结果是不对的？
p{x=1} = C(4,1)C(4,2)C(3,1)C(2,1)C(2,1)C(1,1)
我想着先从4个盒子里选出一个，然后4个小球中选出2个放到这个盒子里，然后再从剩下的3个盒子里取1个，再从剩下的2个球中取一个放到这个盒子中，最后，从剩下的2个盒子里取1个，再把最后的一个球放进去，为什么结果不对呢？当有两个空盒子时，我的写法是：
P(x=2) = (C(4, 1)C(4, 2)C(3, 1)+ C(4, 1)C(4, 3)C(3, 1))/ 4 ^4
即对于有两个空格子共有两种情况：一个是3,1型，一个是2,2型，对于3，1型我是先从4个空格子中取出1个，然后从4个球中取出3个放进这个空盒子，然后剩下的1个球共有3个盒子可以选择。
对于2，2型，我先从4个盒子中选1个空盒子出来，然后从4个球中选2个球放进去，剩下的2个球选盒子总共有3种选择，所以就是C(4 ,1)C(4, 2)C(3,1)。但结果不对，多了2倍，我想请问一下为什么呢？包括上面的问题能否给出详细点的解释
请解答到原地址，我会再加悬赏的，谢谢~~

http://zhidao.baidu.com/question/328279213546931845.html

Answer 1

这道题，没有交代清楚，小球是否相同，盒子是否一样，否则有多种答案

假如盒子不同，小球相同，按照你的解法，
从4个盒子中，选1个，选法： C(4,1) ，4个小球的2个放到这个盒子中，只有1种放法，不是C(4,2)，小球是相同的。所以重复了。
是否可以这样考虑，一个空盒，那么4个球放到3个盒子中，每个盒子放一个，就1种方法，剩下的1个有3中选择，这样考虑就不会有重复，是否明白来自：求助得到的回答