【排列与组合】四个不同的小球被放入编号为1,2,3,4的四个盒子中

Answer 1

分步
先选一个空盒出来
C4/1=4
四个球中选两个捆绑
C4/2=6
再排列
A3/3=6
再相乘
4x6x6=144

Answer 2

解：
一:
分步:
1.从四个盒子中任选两个空盒
有c(4,2)=4*3/2=6种
2.剩下了4个球和2个盒子
就有两种分法
(1)两个盒子都有2个球从4球中任选2个
有c(4,2)
然后余下的2个球选出2个
有c(2,2)
由于此过程中出现了均分问题
所以要除以2！
故分法有c(4,2)c(2,2)/2*1=3
然后再分配到两个盒子里
故要乘以a(2,2)
由此可知
共有3*2=6种
(2)一个盒子有3个球
一个盒子有1个球
先从4个球中任选3个
有c(4,3)
然后在分配
乘以a(2,2)
故有c(4,3)*a(2,2)=8种
综上所述
由分步计数原理得
共有6*(6+8)=84种
二:
先从4种选出1种球和盒子的编号相同的
有c(4,1)
然后剩下了3个盒子3个球
让其中的1个球选择
由于编号不能相同
所以只有从2个不同编号的盒子选出1个
有c(2,1)
剩下的2个球2个盒子就只有1种排法了
故综上
共有c(4,1)*c(2,1)=8种
三：
从4个盒子里选出1个作为空盒
有c(4,1)
然后剩下了4个相同的球和3个不同的盒子
(采用隔板法)
要将4个球分成3部分
就要2个隔板
4个球形成了3个空隙
那么就将这两个隔板插入这三个空隙中
有c(3,2)
综上
故有c(4,1)*c(3,2)=4*3=12种