有4个不同的球，把球全部放入4个不同的盒子内，（1）共有多少种放法？（2）若恰有1个盒子不放球，有多少

Question

有4个不同的球，把球全部放入4个不同的盒子内，（1）共有多少种放法？（2）若恰有1个盒子不放球，有多少种放法？（3）若恰有2个盒子不放球，有多少种放法？

Answer 1

：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：4⁴=256种．
（2）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．
选择一个盒子放2个球，有

C

14

C

24

，选择2个盒子各放一个球的方法数：

A

23

，
共有方法数：

C

14

C

24

A

23

=144种放法．
（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）
若两组每组有两个球，不同的分法有

C 24

A 22

=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36种，
若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C₄³=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48种，
综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种．