芝诺两分论悖论

Question

你若想到达目的地 必须经过此行程的一半 当你到达一半的时候 必将出现另外一个一半 如此反复 将出现无数个一半 你将永远也无法到达你的目的地 求助 怎样驳倒此观点

Answer 1

两分法悖论
古希腊埃利亚派哲学家芝诺是一位很有趣的人物。他以提出“两分法”，“阿基里斯追不上兔子”的悖论问题而闻名于世。在这些悖论中，芝诺否认了物质运动的存在。这本来是荒谬的，但他提出的理由又是那样的雄辩，仿佛无懈可击，以至于在19世纪以前，没有任何人能驳倒他。
在两分法悖论中，芝诺要论证的是：一个正在行走的人永远到达不了他的目的地，因此，运动是不可能的。现在，我们用自己的语言来分析一下芝诺的观点。请先看右图：
正在行走的人从A地出发，要走到X地。首先，他必须通过标有1/2的B点，这刚好是A——X的中心点。然后，他又得经过标有3/4的C点，这是B——X的中心点。接着，从C点出发，在到X之前他仍要经过一个中心点，即标有7/8的D点。从D点出发，他仍然得经过D——X的中心点E……，由此类推下去，无论离X的距离有多么接近，他都得先经过一个个地中心点。然而，我们知道，这些中心点是无止境的，哪怕是微乎其微的距离，也总还有一个地方是这段距离的中心点。正因为中心点是走不完的，所以那个行走的人虽然离终点越来越近，但他始终无法到达终点。
芝诺的论证，是个典型的悖论，你能予以分析吗？
这几个悖论有这样一个特点.历史上人们多次认为破解了这几个悖论,但过后却发现根本就不是那么回事,所谓的破解却成了悖论成立的最有力的证据.现在一般认为两分法悖论已经为极限理论所破解,但真是这样吗?
运用无穷级数求和能破解芝诺悖论吗?
彭哲也(人在井天)
有一种思想认为可以通过无穷级数求和的办法解决这个问题(两分法和阿基里斯追龟).
我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:
S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大)
我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.
现在我们假设物有最后一个中点要走.
则有
S=1/2+1/2^2+1/2^2
S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.
从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点.
同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.
如果物有最后一个中点要走,则有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的.
从上面的计算可以很清楚地看得出来,物如果有最后一个中点要走,物所用的时间与实际到达的时间相同.物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于.
所以无穷级数求和的结果是,如果物能到达终点,物必须走过最后一个中点.但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据.也就是说,两分法的悖论依旧.或者说,这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性.两分法悖论与阿基里斯追龟悖论其实是同一个悖论的两种表述.两分法不能解决,阿基里斯追龟当然依旧.

Answer 2

有一种思想认为可以通过无穷级数求和的办法解决这个问题(两分法和阿基里斯追龟).
我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:
S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大)
我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.
现在我们假设物有最后一个中点要走.
则有
S=1/2+1/2^2+1/2^2
S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.
从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点.
同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.
如果物有最后一个中点要走,则有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的.
从上面的计算可以很清楚地看得出来,物如果有最后一个中点要走,物所用的时间与实际到达的时间相同.物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于.
所以无穷级数求和的结果是,如果物能到达终点,物必须走过最后一个中点.但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据.也就是说,两分法的悖论依旧.或者说,这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性.两分法悖论与阿基里斯追龟悖论其实是同一个悖论的两种表述.两分法不能解决,阿基里斯追龟当然依旧.

Answer 3

我们设物最后到达终点后所走过的空间距离为1,所走过的时间距离为1.首先我们假设物没有最后一个中点要走,则物走过无穷个中点之后物在空间上所走过的距离s是:
S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n为无穷大)
我们可以看出,这里面的s是无限接近物实际到达的空间距离1.但无限接近并不是等于,也就是说,物并没有最终到达.
现在我们假设物有最后一个中点要走.
则有
S=1/2+1/2^2+1/2^2
S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所走过的距离与物实际到达所走过的距离是一致的.
从上面的计算我们可以很简单地看出,物如果到达了终点,它走过了最后一个中点.如果物没有走过最后一个中点,物就不能到达终点.
同理,我们可以算物走过无穷个中点所用的时间.设实际到达的时间为1.如果物没有最后一个中点要走.物走过无穷个中点所用的时间t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,这里的t是无限接近物实际到达终点所用的时间,但无限接近并不是等于.
如果物有最后一个中点要走,则有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是说,物走过最后一个中点与终点之间的距离之后所用的时间与物实际到达的时间是一致的.
从上面的计算可以很清楚地看得出来,物如果有最后一个中点要走,物所用的时间与实际到达的时间相同.物如果没有最后一个中点要走,物所用的时间只能是无限接近物实际到达终点所用的时间,而不能等于.
所以无穷级数求和的结果是,如果物能到达终点,物必须走过最后一个中点.但是物是如何走过最后一个中点的呢?这里没有半点依据.也就是说,两分法的悖论依旧.或者说,这种无穷级数求和的办法反而更加加深了这个悖论的逻辑性.两分法悖论与阿基里斯追龟悖论其实是同一个悖论的两种表述.两分法不能解决,阿基里斯追龟当然依旧.

Answer 4

当然`你可以坚持自己的一个道路`你选择另外一半`就相当于你放弃了这一个
如果不么做的话`那这个人必将失去方向和目标`
对自身会没有成就感`
就像一个老故事`
《学走路》一样`当学会这个走法的时候`又看到另一个好的走法`又去学`
总是追求另一个人的走路`无选择性的`那么他始终也不会学好`
懂吗？

Answer 5

用无穷级数的和，也可以说是等比级数 其实用无穷级数会准确些，但是没有数学软件打不出那些符号
1/2+1/2*1/2+1/2*1/2*1/2+1/2*...1/2=1
最后是会无穷接近终点，直到到达