A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
如题：已知 A+B+C=1
A^2+B^2+C^2=2
A^3+B^3+C^3=3
求:A^4+B^4+C^4=?
解：因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .......@1
又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .......@2
由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
=>a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12 ......@3
又因为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=>a^4+b^4+c^4=4-(-1/12)=25/6
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上面是我的解法,
我想不明白的是答案是对的,
但是a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2 =-1/12 .....@3 与a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2 因该[ >=0 ]矛盾,百思不得其解,
忘达人赐教,谢谢!!!!!!!!!!
呵呵，大家真的是一语点醒梦中人啊，因为这个是一个初二的题目，我也是给一个朋友做这个题目，结果就按照初二的思维去做这道题，呵呵，真的没想到它可以是虚数，谢谢大家，大家回答我都满意，但是分只能给一个人，那就只有投票决定了 。
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
（2）下面来求数列的通项： 所以 ,又bn=－1，所以
已知a、b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+...
因为(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c`2=2 所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+b...
a+b+c=1 a的平方+b的平方+c的平方=2 a的立方+b的立方+c的立方=3 求a...
A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?解：因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1 =>ab+ac+bc= -1\/2 ...式1 又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)=>abc= 1\/6 ...式2 由式1 =>(ab+ac+bc)^2=a^...
a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,则a^4+b^4+c^4=?
所以：4(ab+ac+bc)(a²+b²+c²)+3(a²+b²+c²)(a²+b²+c²)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)=1 将a³+b³+c³=3，ab+ac+bc=-1\/2，a+b+c=1，a²+b²+c²=2，abc=1\/6代入上...
a+b+c=1 a的平方+b的平方+c的平方=2 a的立方+b的立方+c的立方=3 求a...
(a+b)²=(1-c)²，a²+b²+2ab=(1-c)²2-c²+2ab=c²-2c+1，2ab=2c²-2c-1，a b=c²-c-1\/2代入上式，(1-c)(2-c²-c²+c+1\/2)=3，可求c=?代入再求a=?，b=?再代求a^4，b^4，c^4，然后可求a...
a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=3 求a4+b4+c4=?
)+1\/(a-1)(c-1)) =(a+b+c-3)\/((a-1)(b-1)(c-1)) =-1\/((a-1)(b-1)(c-1)) (a-1)(b-1)(c-1) =abc+a+b+c-1-ab-ac-bc =1+2-1-ab-ac-bc =2-ab-ac-bc (a+b+c)^2=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc 2^2=3+2(ab+ac+bc)...
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3+2(ab+ac+bc)=4 ab+ac+bc=1\/2 (a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc =4+3(1\/2)(2)-3abc=4+3-3abc=8 abc=-1\/3 (a+b+c)^4 =a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c...
...方加b方加c方为2,a三次方加b三次方加c三次方等于3,求abc
所以(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc=1 2+2ab+2ac+2bc=1 ab+ac+bc=-1\/2 因为(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=1*2 所以(a^3+b^3+c^3)+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=2 3+ba^2+ca^2+ab^2+cb^2+ac^2+bc^2=2 (a+b)ab+(a+c)ac+(b+c)bc=-1 (a+b+c...
a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=5,a^3+b^3+c^3=7, 1\/c=?
1) (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 由于a^2+b^2+c^2=5,故2ab+2ac+2bc=-4，ab+ac+bc=-2；2）(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3ba^2+3ab^2+3ca^2+6abc+3b^c+3ac^2+3bc^2=1 由于a^3+b^3+c^3=7,故3ba^2+3ab^2+3ca^2+6abc+3b^c+3ac^2+...
已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=??
∵∴ ∵a+b+c=2 ∴4=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3+2(ab+bc+ac)∴ab+bc+ac=1\/2 (1)∵a+b+c=2 ∴8=(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2 b+3ab^2+3a^2 c+3ac^2+3b^2 c+3bc^2+6abc =4+3a^2 b+3ab^2+3a^2 c+3ac^2+3b^2 c+3bc...
